Условие задачи:

У звуковой волны частоты 2 кГц при переходе из стали в воздух длина волны уменьшается на 2,33 м. Скорость этой волны в воздухе 340 м/с. Найти скорость волны в стали.

Задача №9.6.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\nu=2$ кГц, $\Delta \lambda=2,33$ м, $\upsilon_{воз}=340$ м/с, $\upsilon_{ст}-?$

Решение задачи:

Скорость распространения звуковой волны $\upsilon$ (как и любой другой механической волны) можно выразить через длину волны $\lambda$ и частоту колебаний $\nu$ по следующей формуле:

$$\upsilon = \lambda \nu$$

Откуда частота колебаний $\nu$ равна:

$$\nu = \frac{\upsilon }{\lambda }$$

Запишем эту формулу для нахождения частоты колебаний звуковой волны в воздухе и в стали (частота при переходе из одной среды в другую не изменяется):

$$\left\{ \begin{gathered} \nu = \frac{{{\upsilon _{воз}}}}{{{\lambda _{воз}}}} \;\;\;\;(1)\hfill \\ \nu = \frac{{{\upsilon _{ст}}}}{{{\lambda _{воз}} + \Delta \lambda }} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Из формулы (1) найдем длину волны звука в воздухе, она понадобится для дальнейшего решения:

$${\lambda _{воз}} = \frac{{{\upsilon _{воз}}}}{\nu }\;\;\;\;(2)$$

Из системы видно, что:

$$\frac{{{\upsilon _{воз}}}}{{{\lambda _{воз}}}} = \frac{{{\upsilon _{ст}}}}{{{\lambda _{воз}} + \Delta \lambda }}$$

Откуда скорость звука в стали $\upsilon_{ст}$ равна:

$${\upsilon _{ст}} = {\upsilon _{воз}}\frac{{{\lambda _{воз}} + \Delta \lambda }}{{{\lambda _{воз}}}}$$

$${\upsilon _{ст}} = {\upsilon _{воз}}\left( {1 + \frac{{\Delta \lambda }}{{{\lambda _{воз}}}}} \right)$$

Учитывая (2), имеем:

$${\upsilon _{ст}} = {\upsilon _{воз}}\left( {1 + \frac{{\nu \Delta \lambda }}{{{\upsilon _{воз}}}}} \right)$$

Раскроем скобки, так мы окончательно получим:

$${\upsilon _{ст}} = {\upsilon _{воз}} + \nu \Delta \lambda$$

Посчитаем численный ответ:

$${\upsilon _{ст}} = 340 + 2000 \cdot 2,33 = 5000\;м/с$$

Ответ: 5000 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.6.18 На рисунке приведена «мгновенная фотография» участка струны, по которой
9.6.20 Звуковая волна с частотой колебаний 500 Гц распространяется в стальном стержне
9.6.21 Стальную деталь проверяют ультразвуковым дефектоскопом с частотой 1 МГц