Условие задачи:

Уравнение гармонических колебаний имеет вид \(x = 4\sin \left( {2\pi t} \right)\) (м). Определить ускорение в момент времени, равный 0,5 с от начала отсчета.

Задача №9.1.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x = 4\sin \left( {2\pi t} \right)\) м, \(t=0,5\) с, \(a-?\)

Решение задачи:

Чтобы определить уравнение ускорения, нужно взять дважды производную от уравнения колебаний, что мы сейчас и проделаем. Сначала определим первую производную:

\[x^{\prime} = 8\pi \cos \left( {2\pi t} \right)\]

Далее определяем вторую производную:

\[x^{\prime\prime} = — 16{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t} \right)\]

Значит имеем:

\[a = — 16{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t} \right)\]

Задача решена, подставим время в полученную формулу и посчитаем численный ответ этой задачи:

\[a = — 16{\pi ^2}\sin \left( {2\pi \cdot 0,5} \right) = 0\;м/с^2\]

Ответ: 0 м/с2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.13.13 Колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор емкости 1 нФ
9.1.2 Материальная точка совершает гармонические колебания. Период колебаний 0,5 с
9.1.3 За какое время от начала движения точка, колеблющаяся по закону x=7*sin(0,5*pi*t) (м)

Пожалуйста, поставьте оценку
( 12 оценок, среднее 4.67 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 8
  1. Аноним

    А почему постоянное число 4 после возведения в производную стало иметь значение 8π ?

    1. Easyfizika (автор)

      Правильно говорить не «возведение в производную», а «взятие производной».
      На самом деле четверка остается четверкой, просто мы домножаем на \(2\pi\), которое появляется при взятии производной от \(\sin \left( {2\pi t} \right)\), потому что:\[\sin {\left( {2\pi t} \right)^\prime } = 2\pi \cos \left( {2\pi t} \right)\]

  2. Аноним

    скажите, а почему косинус в первом ? а дальше синусы?

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что мы два раза находим производную функции. При этом производная синуса есть косинус, а косинуса — минус синус.

      Конечно, если Вы не умеете находить производные функций, то сказанное мной Вам покажется какой-то белибердой — тогда учитесь находить производные :smile:

  3. Аноним

    Почему а=0? Когда ответ 8,641

    1. Easyfizika (автор)

      Как почему? Решение приведено выше

    2. Аноним

      Там sin пи = 0 т.к 2пи * 0,5 = пи , а синус пи равен 0

      1. Ерик

        Если умножить все что в скобке выходит 3.14 это пи а так же пи равен 180° градусам, по таблице синус 180 градусов равна 0

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: