Решение: Уравнение колебаний электрического заряда в колебательном контуре (L=2 Гн)

Условие задачи:

Уравнение колебаний электрического заряда в колебательном контуре (L=2 Гн) имеет вид \(q = 0,05\cos \left( {10t + 0,1} \right)\) (Кл). Определите максимальное значение энергии магнитного поля в колебательном контуре.

Задача №9.9.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=2\) Гн, \(q = 0,05\cos \left( {10t + 0,1} \right)\), \(W-?\)

Решение задачи:

Чтобы найти закон, по которому изменяется сила тока в контуре, нужно взять первую производную от закона изменения заряда конденсатора, что мы сейчас и проделаем.

\[{q^\prime } = — 0,05 \cdot 10 \cdot \sin \left( {10t + 0,1} \right)\]

То есть имеем:

\[I = — 0,05 \cdot 10 \cdot \sin \left( {10t + 0,1} \right)\]

\[I = — 0,5\sin \left( {10t + 0,1} \right)\]

Значит максимальное значение силы тока в контуре \(I_m\) равно 0,5 А.

Максимальное значение энергии магнитного поля в колебательном контуре \(W\) определяют по формуле:

\[W = \frac{{LI_m^2}}{2}\]

Численный ответ равен:

\[W = \frac{{2 \cdot {{0,5}^2}}}{2} = 0,25\;Дж = 250\;мДж\]