Условие задачи:

Уравнение колебаний материальной точки имеет вид \(x = 0,02\sin \left( {\frac{{\pi t}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\) (м). Каково максимальное ускорение точки?

Задача №9.1.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x = 0,02\sin \left( {\frac{{\pi t}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\), \(a_{\max}-?\)

Решение задачи:

Чтобы найти уравнение ускорения точки при этих колебаниях, нужно дважды взять производную от данного в условии уравнения колебаний. Сначала возьмем первую производную:

\[{x^\prime } = 0,02 \cdot \frac{\pi }{2} \cdot \cos \left( {\frac{{\pi t}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\]

Теперь берем вторую производную:

\[{x^{\prime \prime }} = — 0,02 \cdot \frac{{{\pi ^2}}}{4} \cdot \sin \left( {\frac{{\pi t}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\]

То есть мы имеем:

\[a = — 0,02 \cdot \frac{{{\pi ^2}}}{4} \cdot \sin \left( {\frac{{\pi t}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\]

Понятно, что максимальное по модулю значение ускорения в таком случае равно:

\[{a_{\max }} = — 0,02 \cdot \frac{{{\pi ^2}}}{4} = 0,05\;м/с^2 = 5\;см/с^2\]

Ответ: 5 см/с2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.1.18 Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом 0,5 с. Амплитуда
9.1.20 Маятник массой 5 кг и длиной 0,8 м совершает колебательное движение с амплитудой
9.1.21 Тело совершает гармонические синусоидальные колебания с нулевой начальной фазой

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: