Условие задачи:

В батарею водяного отопления вода поступает при 80 °C по трубе площадью поперечного сечения 500 мм² со скоростью 1,2 см/с, а выходит из батареи, имея температуру 25 °C. Какое количество теплоты получает отапливаемое помещение за сутки?

Задача №5.1.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=80^\circ\) C, \(S=500\) мм², \(\upsilon=1,2\) см/с, \(t_2=25^\circ\) C, \(\tau=1\) сут, \(Q-?\)

Решение задачи:

Если вода поступает в батарею при температуре \(t_1\), а выходит из батареи при температуре \(t_2\), то очевидно, что искомое количество теплоты можно найти по всем известной формуле:

\[Q = cm\left( {{t_1} — {t_2}} \right)\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(c\) — удельная теплоемкость воды, равная 4200 Дж/(кг·°C), \(m\) — масса воды, которое проходит через батарею за сутки (то есть за время \(\tau\)).

Массу \(m\) можно найти таким образом:

\[m = \rho V\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(\rho\) — плотность воды, равная 1000 кг/м³, \(V\) — объем прошедшей воды через батарею. Объем \(V\) равен объему трубы, который заняла бы вода при передвижении в ней со скоростью \(\upsilon\), то есть её можно найти по формуле (\(l\) — это расстояние, пройденное водой в трубе):

\[V = Sl = S\upsilon \tau \;\;\;\;(3)\]

С учётом выражений (2) и (3) формула (1) примет следующий окончательный вид:

\[Q = c\rho S\upsilon \tau \left( {{t_1} — {t_2}} \right)\]

Переведём площадь сечения трубы \(S\), скорость течения \(\upsilon\) и время \(\tau\) в систему СИ:

\[500\;мм^2 = 500 \cdot {10^{ — 6}}\;м^2\]

\[1,2\;см/с = 0,012\;м/с\]

\[1\;сут = 24 \cdot 60 \cdot 60\;с = 86400\;с\]

Произведём расчет ответа:

\[Q = 4200 \cdot 1000 \cdot 500 \cdot {10^{ — 6}} \cdot 0,012 \cdot 86400 \cdot \left( {80 — 25} \right) = 119,75 \cdot {10^6}\;Дж \approx 120\;МДж\]

Ответ: 120 МДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.39 В стеклянный сосуд массой 120 г, имеющий температуру 20 C, налили горячую воду
5.1.41 Газовая нагревательная колонка потребляет 1,8 м3 метана (CH4) в час. Найти температуру
5.1.42 Какую массу керосина нужно сжечь, чтобы вывести спутник массой 1000 кг на круговую