Условие задачи:

В идеальном тепловом двигателе за счёт каждого килоджоуля энергии, полученной от нагревателя, производится работа, равная 450 Дж. Во сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника?

Задача №5.5.55 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(Q_н=1\) кДж, \(A=450\) Дж, \(\frac{T_н}{T_х}-?\)

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия (КПД) \(\eta\) любого теплового двигателя можно определить по формуле:

\[\eta = \frac{A}{{{Q_н}}}\;\;\;\;(1)\]

Если тепловой двигатель работает по циклу Карно, то есть является идеальным, то его КПД также возможно найти по формуле:

\[\eta = \frac{{{T_н} — {T_х}}}{{{T_н}}}\]

Поделим числитель почленно на знаменатель в правой части формулы:

\[\eta = 1 — \frac{{{T_х}}}{{{T_н}}}\;\;\;\;(2)\]

Приравняем правые части формул (1) и (2), тогда:

\[\frac{A}{{{Q_н}}} = 1 — \frac{{{T_х}}}{{{T_н}}}\]

\[\frac{{{T_х}}}{{{T_н}}} = 1 — \frac{A}{{{Q_н}}}\]

\[\frac{{{T_х}}}{{{T_н}}} = \frac{{{Q_н} — A}}{{{Q_н}}}\]

Так как нужно найти значение \(\frac{T_н}{T_х}\), то есть обратное полученное нами, перевернём дроби по обе части равенства:

\[\frac{{{T_н}}}{{{T_х}}} = \frac{{{Q_н}}}{{{Q_н} — A}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[\frac{{{T_н}}}{{{T_х}}} = \frac{{1000}}{{1000 — 450}} = 1,82\]

Ответ: в 1,82 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.5.54 На p-V диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом
5.5.56 Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 C. Как изменится
5.5.57 Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 C. Как изменится