Условие задачи:

В калориметре находится 1 кг льда при -40 °C. В него впускают 1 кг пара при 120 °C. Определите установившуюся температуру, если теплоёмкость пара 2,2 кДж/(кг·К).

Задача №5.2.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=1\) кг, \(t_1=-40^\circ\) C, \(m_2=1\) кг, \(t_2=120^\circ\) C, \(c_3=2,2\) кДж/(кг·К), \(t-?\)

Решение задачи:

В этой задаче нужно провести оценку. Решая её «в лоб», Вы получите неверный ответ. Для начала определим количество теплоты \(Q_1\), которое необходимо для нагревания льда до температуры плавления \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C).

\[{Q_1} = {c_1}{m_1}\left( {{t_п} — {t_1}} \right)\]

Удельная теплоёмкость льда \(c_1\) равна 2100 Дж/(кг·°C).

\[{Q_1} = 2100 \cdot 1 \cdot \left( {0 — \left( { — 40} \right)} \right) = 84000\;Дж = 84\;кДж\]

Определим количество теплоты \(Q_2\), необходимое для плавления льда массой \(m_1\), по формуле:

\[{Q_2} = \lambda {m_1}\]

Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг.

\[{Q_2} = 330 \cdot {10^3} \cdot 1 = 330000\;Дж = 330\;кДж\]

Определим количество теплоты \(Q_3\), выделяющееся при охлаждении водяного пара от температуры \(t_2\) до температуры конденсации \(t_к\) (\(t_к=100^\circ\) C).

\[{Q_3} = {c_3}{m_2}\left( {{t_2} — {t_к}} \right)\]

\[{Q_3} = 2200 \cdot 1 \cdot \left( {120 — 100} \right) = 44000\;Дж = 44\;кДж\]

Определим количество теплоты \(Q_4\), выделяющееся при конденсации пара массой \(m_2\), по такой известной формуле:

\[{Q_4} = L{m_2}\]

Удельная теплота конденсации пара \(L\) равна 2,26 МДж/кг. Тогда:

\[{Q_4} = 2,26 \cdot {10^6} \cdot 1 = 2260000\;Дж = 2260\;кДж\]

Теперь проверим выполнение следующего неравенства:

\[{Q_1} + {Q_2} < {Q_3} + {Q_4}\]

\[84 + 330 < 44 + 2260\]

\[414\;кДж < 2304\;кДж\]

Так как равенство выполняется, значит в ходе теплообмена весь лёд точно превратится в воду, при этом какая-то часть пара сконденсируется (поскольку \({Q_1} + {Q_2} > {Q_3}\)). Тогда давайте определим количество теплоты \(Q_5\), которое необходимо для нагревания воды (образовавшейся изо льда) от температуры плавления льда \(t_п\) до температуры кипения \(t_{кип}\) (\(t_{кип}=100^\circ\) C).

\[{Q_5} = {c_2}{m_1}\left( {{t_{кип}} — {t_п}} \right)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c_2\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

\[{Q_5} = 4200 \cdot 1 \cdot \left( {100 — 0} \right) = 420000\;Дж = 420\;кДж\]

Проверим такое неравенство:

\[{Q_1} + {Q_2} + {Q_5} < {Q_3} + {Q_4}\]

\[84 + 330 + 420 < 44 + 2260\]

\[834\;кДж < 2304\;кДж\]

Поскольку неравенство выполняется, значит вода, образовавшаяся изо льда, нагреется до температуры кипения, при этом лишь часть пара сконденсируется. Температура смеси станет равной \(t_{кип}\) (или \(t_к\)), то есть 100 °C или 373 К, и теплообмен прекратится.

Ответ: 373 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.13 Комок мокрого снега массой 0,3 кг поместили в 1,2 л воды при температуре 21 C. После того
5.2.15 Под невесомым поршнем в цилиндре находится 1 кг воды при температуре 0 C. В воду
5.2.16 Сколько энергии нужно затратить, чтобы 6 кг льда при -20 C обратить в пар

Пожалуйста, поставьте оценку
( 19 оценок, среднее 4.58 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 29
  1. Keheja

    А если нам уже «хватает» Q4 , то зачем к ней прибавлять Q3?

    1. Keheja

      Вроде же энергии, выделившейся при охлаждении пара, хватит чтобы нагреть воду до кипения

      1. Keheja

        Из этого можно сказать, что пар вообще не сконденсируется

        1. Keheja

          а нееет
          извините
          как удалить

        2. Keheja

          а нееет
          извините
          как удалить

  2. OBI

    А где можно посмотреть или почитать про эту оценку ситуации? Ну,то,что вы делали))

    1. Easyfizika (автор)

      Даже не могу Вам что-то посоветовать, к сожалению.
      В общем случае, если в задаче происходит фазовый переход, то Вы должны быть предельно внимательны. На сайте есть еще такие же задачи, потренируйтесь, оценка всегда производится аналогичным образом. Главное, что нужно помнить: теплообмен между “телами” происходит до тех пор, пока “тела” имеют разную температуру.

  3. Ирина

    Помогите опрелелить фазовое состояние системы в данной задаче, пожалуйста.

    1. Easyfizika (автор)

      Из последнего абзаца решения можно сделать вывод, что фазовое состояние системы в данной задаче — вода + пар при 100 °С

  4. Evija

    если Q1+Q2<Q3+Q4 не выполняется то будет вода+лёд. то как найти температуру?

    1. Easyfizika (автор)

      Не факт, что будет вода и лед. Вы должны дальше оценивать, посчитай \(Q_5\) — теплоту, которую выделит вода (из пара), при охлаждении до нуля (эта другая \(Q_5\), нежели в решении). Если будет так, что \(Q_1+Q_2 > Q_3+Q_4+Q_5\), тогда температура смеси будет равна 0° (будет вода+лед, хотя в граничном случае (когда там «равно», а не «больше») может быть просто вода). Если же \(Q_1+Q_2 < Q_3+Q_4+Q_5\), тогда нужна решать уравнение \(Q_1+Q_2+Q_6 = Q_3+Q_4+Q_5\), здесь \(Q_6\) - теплота, необходимая для нагрева воды (изо льда) до некоторой искомой температуры \(t\), а \(Q_5\) - теплоту, которую выделит вода (из пара), при охлаждении до некоторой искомой температуры \(t\).

  5. Алексей

    Извините, но я совершенно не могу понять откуда взялось \(Q_5\), точнее с чего вы взяли что оно вообще будет. Заранее простите за мою глупость)

    1. Easyfizika (автор)

      Не извиняйтесь, Вы же учитесь, стыдно не «не знать», стыдно — не учиться.
      Вообще любая подобная задача на термодинамику базируется на простом факте: теплообмен между «телами» происходит до тех пор, пока «тела» имеют разную температуру.

      На протяжении всего решения я и сравниваю количества теплоты, которыми тела обмениваются в процессе теплообмена. Например, я пришел к выводу, что:\[{Q_1} + {Q_2} < {Q_3} + {Q_4}\]Это значит, что весь лед нагреется до температуры плавления и растает за счет теплоты, которую выделит пар при охлаждении до температуры конденсации и конденсации его части. Я иду дальше и вычисляю количество теплоты \(Q_5\), которое необходимо для нагревания воды ("бывшего" льда) до температуры кипения. И я получил:\[{Q_1} + {Q_2} + {Q_5} < {Q_3} + {Q_4}\]Получается, что еще одна часть пара сконденсируется и за счет этого вода (изо льда) нагреется до температуры кипения. Дальше теплообмен прекратится, поскольку и вода изо льда и пар имеют одинаковую температуру.

  6. Сима

    Когда вы находили Q5 получилось, что 420000 Дж стали 420 кДж.
    Спасибо за помощь.

    1. Easyfizika (автор)

      Поправил, спасибо за замечание!

  7. Василий

    Здесь не понял, что значит решать «в лоб», как после этого получится 4 градуса, и почему Danil считает условие этой задачи глупым (то есть, некорректным, то как должно звучать корректное условие задачи?), непонятно, или он ошибается?

    1. Easyfizika (автор)

      В моём понимании «решать задачу в лоб» (в данном случае) — значит решать задачу на безосновательном выводе о конечном фазовом состоянии системы. Ведь многие думают, что из льда и пара получится вода. В решении я доказал, что всё-таки в конце мы будем иметь пар.
      Господин Danil выражает своё субъективное мнение, а ответ 4 градуса точно неверен.

    2. Амина

      Если вышло 373°С а не келвин это не правильно да

      1. Easyfizika (автор)

        Должно получиться 100 °C

  8. Danil

    Если решать ее «в лоб» получится 4 градуса. Это много реальнее чем идиотское условие этой задачи.

    1. Easyfizika (автор)

      Это неправильный ответ, правильное решение приведено выше.
      Лично мне задача нравится.

  9. Евгений

    Вопрос найти температуру установившуюся, а вы нашли какие-то К

    1. Easyfizika (автор)

      Существуют различные шкалы измерения температуры. Я ответ выразил в абсолютной шкале, в которой температура измеряется в Кельвинах (К). Также есть шкала Цельсия — ответ задачи в градусах Цельсия также приведён, но только в ответе, а в конце объяснения.

      1. Евгений

        Ааааа, спасибо

      2. Евгений

        А как вы пришли к такому выводу? Что именно 373 по шкале Кельвина

        1. Easyfizika (автор)

          Чтобы перевести из градусов Цельсия в Кельвины, нужно к первым прибавить 273.

          То есть 0 градусов Цельсия это 273 Кельвина, 100 градусов Цельсия — 373 К.

      3. Евгений

        То есть после температуры кипения уже не будет нагреваться, а пар сконденсирует?

        1. Easyfizika (автор)

          Весь лёд растает, а образовавшая вода при теплообмене с паром нагреется до 100 C. При этом лишь часть пара сконденсируется. Поскольку и вода, и пар имеют одинаковую температуру, теплообмен прекратится.

          1. Евгений

            Спасибо

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: