Решение: В конце заряда батареи аккумуляторов током I1 присоединенный к ней вольтметр показывал

Условие задачи:

В конце заряда батареи аккумуляторов током \(I_1\) присоединенный к ней вольтметр показывал напряжение \(U_1\). В начале разрядки батареи током \(I_2\) тот же вольтметр показывал напряжение \(U_2\). Током, проходящим по вольтметру, пренебречь. Найти ЭДС батареи.

Задача №7.2.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(I_1\), \(U_1\), \(I_2\), \(U_2\), \(\rm E-?\)

Решение задачи:

Изобразим на рисунке две электрические схемы, которые соответствуют двум рассматриваемым в задаче случаям (зарядки и разрядки батареи аккумуляторов). Покажем на каждой схеме потенциалы наиболее характерных точек, а далее запишем для каждого случая закон Ома для участка цепи. Обратите внимание, как течет ток в каждой из случаев: в случае зарядки — против сторонних сил в батареи, а при разрядке — наоборот.

\[\left\{ \begin{gathered}
{U_1} — {\rm E} = {I_1}r \hfill \\
{\rm E} — {U_2} = {I_2}r \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Перепишем оба равенства в следующем виде:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\rm E} = {U_1} — {I_1}r \hfill \\
{\rm E} = {U_2} + {I_2}r \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Верхнее равенство умножим на \(I_2\), а нижнее — на \(I_1\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{\rm E}{I_2} = {U_1}{I_2} — {I_1}{I_2}r \hfill \\
{\rm E}{I_1} = {U_2}{I_1} + {I_1}{I_2}r \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Теперь сложим эти равенства:

\[{\rm E}\left( {{I_1} + {I_2}} \right) = {U_1}{I_2} + {U_2}{I_1}\]

Откуда искомая ЭДС батареи \(\rm E\) равна:

\[{\rm E} = \frac{{{U_1}{I_2} + {U_2}{I_1}}}{{{I_1} + {I_2}}}\]