Условие задачи:

В однородном магнитном поле с индукцией 4,9 Тл горизонтально подвешен на двух нитях прямолинейный проводник массой 0,6 кг и длиной 0,3 м, по которому течет ток силой в 2 А. На какой угол от вертикали отклонятся нити, если линии индукции магнитного поля направлены вертикально вниз?

Задача №8.1.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$B=4,9$ Тл, $m=0,6$ кг, $l=0,3$ м, $I=2$ А, $\beta-?$

Решение задачи:

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера $F_А$. Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Ампера.

В нашем случае вектор магнитной индукции $B$ направлен вертикально вниз. Чтобы проводник отклонялся на нитях вправо (то есть сила Ампера была направлена вправо), ток должен идти перпендикулярно экрану по направлению к нам.

Понятно, что проводник находится в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести $mg$, силы натяжения нитей $T$ и силы Ампера $F_А$. Запишем первый закон Ньютона в проекции на оси $x$ и $y$:

$$\left\{ \begin{gathered} ox:T \cdot \cos \beta = mg \hfill \\ oy:T \cdot \sin \beta = {F_А} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Ускорение свободного падения $g$ равно 10 м/с².

Чтобы избавиться от неизвестной силы натяжения нитей $T$, поделим нижнее равенство на верхнее, тогда получим:

$$tg\beta = \frac{{{F_А}}}{{mg}}\;\;\;\;(1)$$

Величину силы Ампера $F_А$ можно определить по следующей формуле:

$${F_А} = IBl\sin \alpha \;\;\;\;(2)$$

Здесь $\alpha$ — угол между проводником и вектором магнитной индукции, который для этой задачи равен 90° согласно условию (магнитное поле — вертикальное, а проводник подвешен горизонтально). Подставим в формулу (1) выражение (2):

$$tg\beta = \frac{{IBl\sin \alpha }}{{mg}}$$

Откуда искомый угол $\beta$ равен:

$$\beta = arctg\left( {\frac{{IBl\sin \alpha }}{{mg}}} \right)$$

Отлично, задача решена. Подставим теперь данные из условия задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

$$\beta = arctg\left( {\frac{{2 \cdot 4,9 \cdot 0,3 \cdot \sin 90^\circ }}{{0,6 \cdot 10}}} \right) = 26,1^\circ$$

Ответ: 26,1°.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.1.13 На прямолинейный проводник длиной 40 см и током 20 А, расположенный под углом
8.1.15 Прямой провод, по которому течет постоянный ток, расположен в однородном магнитном
8.1.16 По проводнику АБ протекает постоянный ток. Проводник помещен в однородное магнитное