Решение: В сердечнике трансформатора, включенного в сеть переменного тока частотой 50 Гц

Условие задачи:

В сердечнике трансформатора, включенного в сеть переменного тока частотой 50 Гц, создан максимальный магнитный поток 1,5 мВб. Определить ЭДС первичной и вторичной обмоток трансформатора, если первичная обмотка имеет 670 витков, а вторичная — 90.

Задача №9.11.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\nu=50$ Гц, $\Phi_{1m}=1,5$ мВб, $N_1=670$ , $N_2=90$ , $\rm E_{д1}-?$ , $\rm E_{д2}-?$

Решение задачи:

При подключении выводов первичной обмотки к источнику переменного напряжения в ней возникает переменный ток. Если напряжение изменяется со временем по гармоническому закону с частотой $\omega$ , то по гармоническому закону с этой же частотой происходят изменения силы электрического тока в катушке и магнитного потока, создаваемого этим током:

$\Phi_1 = {\Phi _{1m}}\cos \left( {\omega t} \right)$

При изменениях магнитного потока в каждом витке провода первичной катушки возникает изменяющаяся по гармоническому закону ЭДС самоиндукции:

${\rm E} = — \Phi _1^{\prime}\left( t \right) = \omega {\Phi _{1m}}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)$

Если число витков в первичной катушке равно $N_1$ , то мгновенное значение ЭДС самоиндукции в первичной катушке равно:

${{\rm E}_1} = {N_1}{\rm E} = {N_1}\omega {\Phi _{1m}}\sin \left( {\omega t} \right)$

Циклическая частота $\omega$ связана с частотой $\nu$ по формуле:

$\omega = 2\pi \nu$

Тогда имеем:

${{\rm E}_1} = 2\pi \nu {N_1}{\Phi _{1m}}\sin \left( {\omega t} \right)$

Максимальное значение ЭДС в первичной обмотке равно:

${{\rm E}_{1m}} = 2\pi \nu {N_1}{\Phi _{1m}}$

Действующее значение ЭДС в первичной обмотке в $\sqrt 2$ меньше максимального, поэтому:

${{\rm E}_{д1}} = \sqrt 2 \pi \nu {N_1}{\Phi _{1m}}$

В случае переменного тока нас больше всего интересует именно действующее значение ЭДС, а не максимальное.

Вторичную катушку пронизывает тот же магнитный поток, который проходит через первичную катушку, то есть $\Phi_1=\Phi_2$ . При изменениях магнитного потока в каждом ее витке возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону (смотри формулу (1)). Если число витков провода во вторичной катушке равно $N_2$ , то мгновенное значение ЭДС в ней равно:

${{\rm E}_2} = {N_2}{\rm E} = {N_2}\omega {\Phi _{1m}}\sin \left( {\omega t} \right)$