Решение: В схеме, показанной на рисунке, внутреннее и внешние сопротивления одинаковы, а расстояние

Условие задачи:

В схеме, показанной на рисунке, внутреннее и внешние сопротивления одинаковы, а расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет 5 мм. Какова должна быть ЭДС батареи, чтобы напряженность поля в конденсаторе была 2 кВ/м?

Задача №7.2.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(r=R_1=R_2\), \(d=5\) мм, \(E_{пол}=2\) кВ/м, \(\rm E-?\)

Решение задачи:

Определим ток в цепи \(I\) по закону Ома для полной цепи в установившемся режиме (то есть когда конденсатор уже заряжен и через него не течет ток):

\[I = \frac{{\rm E}}{{{R_1} + {R_2} + r}}\]

Так по условию внутреннее и внешние сопротивления одинаковы, то есть \(r=R_1=R_2\), то в предыдущей формуле заменим все сопротивления на \(R_1\) (далее вы поймете для чего):

\[I = \frac{{\rm E}}{{{R_1} + {R_1} + {R_1}}}\]

\[I = \frac{{\rm E}}{{3{R_1}}}\]

Откуда:

\[{\rm E} = 3I{R_1}\;\;\;\;(1)\]

Понятно, что напряжение на конденсаторе и на резисторе \(R_1\) одинаково, так как они соединены параллельно. Напряжение на резисторе \(R_1\) можно определить по формуле:

\[U = I{R_1}\]

Напряжение на конденсаторе можно определить через напряженность поля \(E_{пол}\) и расстояние между пластинами \(d\) по формуле:

\[U = {E_{пол}}d\]

Тогда:

\[I{R_1} = {E_{пол}}d\]

Учитывая это равенство, формула (1) примет следующий вид:

\[{\rm E} = 3{E_{пол}}d\]

Посчитаем ответ:

\[{\rm E} = 3 \cdot 2 \cdot {10^3} \cdot 5 \cdot {10^{ — 3}} = 30\;В\]