Решение: В сосуде находится 1 литр воды при температуре 27 C. Чему стало бы равным давление

Условие задачи:

В сосуде находится 1 литр воды при температуре 27° C. Чему стало бы равным давление внутри сосуда, если бы силы взаимодействия между молекулами воды внезапно исчезли?

Задача №4.2.62 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=1\) л, \(t=27^\circ\) C, \(p-?\)

Решение задачи:

Если силы взаимодействия между молекулами воды исчезнут, то вода превратится в водяной пар (идеальный газ). Его давление определяется уравнением Клапейрона-Менделеева:

\[pV_1 = \frac{m}{M}RT\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(V_1\) — объем сосуда, \(M\) — молярная масса водяного пара, равная 0,018 кг/моль.

Массу воды \(m\) найдём по такой формуле, где \(\rho\) — плотность жидкой воды, равная 1000 кг/м³:

\[m = \rho V\]

Тогда уравнение (1) примет вид:

\[p{V_1} = \frac{{\rho V}}{M}RT\]

В условии не сказано, какой объем \(V_1\) имеет сосуд, но если предположить, что изначально вода занимала весь объем сосуда, то есть \(V_1=V\), то получим:

\[p = \frac{\rho }{M}RT\]

Переведём температуру в систему СИ и посчитаем ответ:

\[27^\circ\;C = 300\;К\]

\[p = \frac{{1000}}{{0,018}} \cdot 8,31 \cdot 300 = 138,5 \cdot {10^6}\;Па = 138,5\;МПа\]