Условие задачи:
В цилиндре с площадью основания 100 см2 находится воздух. Поршень расположен на высоте 50 см от дна цилиндра. На поршень кладут груз массой 50 кг, при этом он опускается на 10 см. Найти температуру воздуха после опускания поршня, если первоначальное давление было равно 101 кПа, а температура 12° C.
Задача №4.2.100 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
S=100 см2, h=50 см, m=50 кг, Δh=10 см, p1=101 кПа, t1=12∘ C, T2−?
Решение задачи:
Для начала запишем уравнение Клапейрона (объединённый газовый закон) для начального и конечного состояния воздуха в сосуде:
p1V1T1=p2V2T2
Выразим из уравнения конечную температуру T2:
T2=T1p2V2p1V1(1)
Объем, занимаемый газом в каждом состоянии, можно найти как произведение площади основания S на высоту, на которой находится поршень, поэтому:
{V1=ShV2=S(h—Δh)
Теперь разберемся с давлением. Запишем условие равновесия поршня (первый закон Ньютона) при начальном и конечном состоянии газа:
{p1S=p0S+mпgp2S=p0S+mпg+mg
Здесь mп — масса поршня, p0 — атмосферное давление. Видно, что имеет место равенство:
p2S=p1S+mg
Можно сделать вывод, что конечное давление p2 больше начального p1 на величину давления, которое создаёт груз, то есть:
p2=p1+mgS
В итоге формула (1) примет такой вид:
T2=T1(p1+mgS)⋅S(h—Δh)p1⋅Sh
T2=T1(1+mgp1S)⋅(1—Δhh)
Мы решили задачу в общем виде. Выполним перевод некоторых единиц в систему СИ и посчитаем ответ:
100см2=100⋅10—4м2
50см=0,5м
10см=0,1м
12∘C=285К
T2=285⋅(1+50⋅10101⋅103⋅100⋅10—4)⋅(1—0,10,5)=340,87К=67,87∘C
Ответ: 67,87° C.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.99 Воздушный шар объемом 1000 м3 наполнен гелием при температуре окружающего воздуха
4.2.101 В сосуд, на дне которого лежит твердый шар, нагнетают воздух при температуре 27 C
4.2.102 В закрытом с обоих концов цилиндре длиной 2 м поршень соединён с днищами пружинами

а все сорян не так перевел единицы измерения
пересчитайте сами свои расчеты, должен быть другой ответ если не ошибаюсь
почему такой ответ получается?