Processing math: 100%

Условие задачи:

В цилиндре с площадью основания 100 см2 находится воздух. Поршень расположен на высоте 50 см от дна цилиндра. На поршень кладут груз массой 50 кг, при этом он опускается на 10 см. Найти температуру воздуха после опускания поршня, если первоначальное давление было равно 101 кПа, а температура 12° C.

Задача №4.2.100 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

S=100 см2h=50 см, m=50 кг, Δh=10 см, p1=101 кПа, t1=12 C, T2?

Решение задачи:

Схема к решению задачи Для начала запишем уравнение Клапейрона (объединённый газовый закон) для начального и конечного состояния воздуха в сосуде:

p1V1T1=p2V2T2

Выразим из уравнения конечную температуру T2:

T2=T1p2V2p1V1(1)

Объем, занимаемый газом в каждом состоянии, можно найти как произведение площади основания S на высоту, на которой находится поршень, поэтому:

{V1=ShV2=S(hΔh)

Теперь разберемся с давлением. Запишем условие равновесия поршня (первый закон Ньютона) при начальном и конечном состоянии газа:

{p1S=p0S+mпgp2S=p0S+mпg+mg

Здесь mп — масса поршня, p0 — атмосферное давление. Видно, что имеет место равенство:

p2S=p1S+mg

Можно сделать вывод, что конечное давление p2 больше начального p1 на величину давления, которое создаёт груз, то есть:

p2=p1+mgS

В итоге формула (1) примет такой вид:

T2=T1(p1+mgS)S(hΔh)p1Sh

T2=T1(1+mgp1S)(1Δhh)

Мы решили задачу в общем виде. Выполним перевод некоторых единиц в систему СИ и посчитаем ответ:

100см2=100104м2

50см=0,5м

10см=0,1м

12C=285К

T2=285(1+5010101103100104)(10,10,5)=340,87К=67,87C

Ответ: 67,87° C.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.99 Воздушный шар объемом 1000 м3 наполнен гелием при температуре окружающего воздуха
4.2.101 В сосуд, на дне которого лежит твердый шар, нагнетают воздух при температуре 27 C
4.2.102 В закрытом с обоих концов цилиндре длиной 2 м поршень соединён с днищами пружинами

Пожалуйста, поставьте оценку
( 9 оценок, среднее 4.56 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 4
  1. Аноним

    :idea: спасибо

  2. Аноним

    а все сорян не так перевел единицы измерения

  3. Аноним

    пересчитайте сами свои расчеты, должен быть другой ответ если не ошибаюсь

  4. Аноним

    почему такой ответ получается?

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: