Условие задачи:

В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и ртути. Общая высота столба жидкости в сосуде 143 см. Найти давление на дно сосуда.

Задача №3.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_{в}=m_{рт}\), \(H=143\) см, \(p-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Давление на дно сосуда \(p\) складывается из давления столба воды \(p_{в}\) и столба ртути \(p_{рт}\):

\[p = {p_в} + {p_{рт}}\;\;\;\;(1)\]

Давления столбов указанных жидкостей можно найти по известной формуле:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_в} = {\rho _в}g{h_в} \hfill \\
{p_{рт}} = {\rho _{рт}}g{h_{рт}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда равенство (1) станет таким:

\[p = {\rho _в}g{h_в} + {\rho _{рт}}g{h_{рт}}\]

\[p = \left( {{\rho _в}{h_в} + {\rho _{рт}}{h_{рт}}} \right)g\;\;\;\;(2)\]

В условии сказано, что масса воды и масса ртути одинакова (\(m_{в}=m_{рт}\)). Распишем массы через плотность и объем:

\[{\rho _в}S{h_в} = {\rho _{рт}}S{h_{рт}}\]

Выразим высоту столба ртути \(h_{рт}\):

\[{h_{рт}} = \frac{{{\rho _в}}}{{{\rho _{рт}}}}{h_в}\;\;\;\;(3)\]

Понятно, что общая высота столба жидкости в сосуде \(H\) равна сумме высот столбов воды \(h_{в}\) и ртути \(h_{рт}\) (это хорошо видно на схеме):

\[H = {h_в} + {h_{рт}}\]

Подставим в полученное равенство выражение (3):

\[H = {h_в} + \frac{{{\rho _в}}}{{{\rho _{рт}}}}{h_в}\]

\[H = \frac{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}{{{\rho _{рт}}}}{h_в}\]

Выразим высоту столба воды \(h_{в}\):

\[{h_в} = \frac{{{\rho _{рт}}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}\]

Тогда, применяя равенство (3), получим выражение для высоты столба ртути:

\[{h_{рт}} = \frac{{{\rho _в}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}\]

Последнее два выражения подставим в формулу (2):

\[p = \left( {{\rho _в}\frac{{{\rho _{рт}}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}} + {\rho _{рт}}\frac{{{\rho _в}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}} \right)g\;\;\;\;(3)\]

\[p = \frac{{2{\rho _в}{\rho _{рт}}gH}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}\]

Задача решена в общем. Переведем общую высоту \(H\) в систему СИ, посмотрим в справочной информации плотности воды и ртути и посчитаем ответ:

\[143\;см = 1,43\;м\]

\[p = \frac{{2 \cdot 1000 \cdot 13600 \cdot 10 \cdot 1,43}}{{1000 + 13600}} = 26641\;Па = 26,6\;кПа\]

Ответ: 26,6 кПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.2.12 В узкую мензурку вода налита до уровня 10 см. Определите давление на дно мензурки
3.2.14 В цилиндрическое ведро с площадью дна 0,02 м2 налита вода. Найдите массу воды
3.2.15 Какова сила давления на поршень насоса при высоте подачи воды 25 м, если

Пожалуйста, поставьте оценку
( 19 оценок, среднее 4.58 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 13
  1. Борис

    Подскажите как превратилось из
    «Подставим в полученное равенство выражение (3):»
    Н=hв+(?в*hв)/?рт
    В это:
    H=(?в+?рт*hв)/?рт
    ?

  2. Владислав

    поясните пожалуйста это действие ?вShв=?ртShрт
    не могу понять, как появилась S

    1. Борис

      m=?V
      V=S*h
      Соответственно m1=m2
      ?вShв=?ртShрт

  3. ева

    здесь ответ один а в учебнике другой(37,2кпа) вот и какой все таки ответ и можно если не сложно как то по легче?

    1. Easyfizika (автор)

      А Вы уверены, что данные Вашей задачи и этой одинаковы?
      Можете прислать ссылкой скриншот, я проверю

  4. Алина

    Почему мы 2 умножаем только на плотность воды, нужно же и на плотность ртути тоже?
    И в первый раз я решала, и у меня ответ был 208720

    1. Easyfizika (автор)

      Посмотрите внимательно на формулу (3). В скобках оба слагаемых одинаковы, значит достаточно взять одно из них и умножить на 2. Так появляется двойка, никаких фокусов. :smile:

      Хорошо, давайте будем разбираться. Вы учитываете атмосферное давление в своем решении или нет?

  5. Александр

    Вот я сначала решил математически и у меня получился ответ 208780 Па а тут 26,6 кПа. Вопрос: какой ответ правильный?

    1. Easyfizika (автор)

      Если Вы (как и я) не учитывали атмосферное давление, то Ваш ответ точно не правильный. Дело в том, что 76 см рт.ст. = 1 атм = 100 кПа. В задаче высота жидкости 143 см. Даже если бы столб жидкости целиком состоял из ртути, то он не мог бы оказывать такое давление. У Вас явно присутствует ошибка в расчетах.

      Задача решена верно. Если Вы хотите еще учесть атмосферное давление, то нужно к ответу прибавить 100 кПа.

  6. Student 13

    Вызывает сомнение то, что в ответах 127,4

    1. Easyfizika (автор)

      В вашем задачнике скорее всего учли ещё и атмосферное давление

  7. Илья

    Откуда в 3 действии в числителе взялась плотность ртути?

    1. Easyfizika (автор)

      Обе части предыдущего формуле (3) равенства я разделил на \(\rho_{рт}S\), так и получил формулу для нахождения высоты столбика ртути

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: