Условие задачи:

В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и ртути. Общая высота столба жидкости в сосуде 143 см. Найти давление на дно сосуда.

Задача №3.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_{в}=m_{рт}\), \(H=143\) см, \(p-?\)

Решение задачи:

Давление на дно сосуда \(p\) складывается из давления столба воды \(p_{в}\) и столба ртути \(p_{рт}\):

\[p = {p_в} + {p_{рт}}\;\;\;\;(1)\]

Давления столбов указанных жидкостей можно найти по известной формуле:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_в} = {\rho _в}g{h_в} \hfill \\
{p_{рт}} = {\rho _{рт}}g{h_{рт}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда равенство (1) станет таким:

\[p = {\rho _в}g{h_в} + {\rho _{рт}}g{h_{рт}}\]

\[p = \left( {{\rho _в}{h_в} + {\rho _{рт}}{h_{рт}}} \right)g\;\;\;\;(2)\]

В условии сказано, что масса воды и масса ртути одинакова (\(m_{в}=m_{рт}\)). Распишем массы через плотность и объем:

\[{\rho _в}S{h_в} = {\rho _{рт}}S{h_{рт}}\]

Выразим высоту столба ртути \(h_{рт}\):

\[{h_{рт}} = \frac{{{\rho _в}}}{{{\rho _{рт}}}}{h_в}\;\;\;\;(3)\]

Понятно, что общая высота столба жидкости в сосуде \(H\) равна сумме высот столбов воды \(h_{в}\) и ртути \(h_{рт}\) (это хорошо видно на схеме):

\[H = {h_в} + {h_{рт}}\]

Подставим в полученное равенство выражение (3):

\[H = {h_в} + \frac{{{\rho _в}}}{{{\rho _{рт}}}}{h_в}\]

\[H = \frac{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}{{{\rho _{рт}}}}{h_в}\]

Выразим высоту столба воды \(h_{в}\):

\[{h_в} = \frac{{{\rho _{рт}}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}\]

Тогда, применяя равенство (3), получим выражение для высоты столба ртути:

\[{h_{рт}} = \frac{{{\rho _в}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}\]

Последнее два выражения подставим в формулу (2):

\[p = \left( {{\rho _в}\frac{{{\rho _{рт}}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}} + {\rho _{рт}}\frac{{{\rho _в}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}} \right)g\;\;\;\;(3)\]

\[p = \frac{{2{\rho _в}{\rho _{рт}}gH}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}\]

Задача решена в общем. Переведем общую высоту \(H\) в систему СИ, посмотрим в справочной информации плотности воды и ртути и посчитаем ответ:

\[143\;см = 1,43\;м\]

\[p = \frac{{2 \cdot 1000 \cdot 13600 \cdot 10 \cdot 1,43}}{{1000 + 13600}} = 26641\;Па = 26,6\;кПа\]

Ответ: 26,6 кПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.2.12 В узкую мензурку вода налита до уровня 10 см. Определите давление на дно мензурки
3.2.14 В цилиндрическое ведро с площадью дна 0,02 м2 налита вода. Найдите массу воды
3.2.15 Какова сила давления на поршень насоса при высоте подачи воды 25 м, если