Решение: В условиях Севера пресную воду получают из снега. Сколько дров нужно израсходовать

Условие задачи:

В условиях Севера пресную воду получают из снега. Сколько дров нужно израсходовать, чтобы 1500 кг снега, взятого при температуре -10 °C, обратить в воду с температурой 5 °C? КПД установки 30%. Удельная теплота сгорания дров равна 10 МДж/кг.

Задача №5.2.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=1500\) кг, \(t_1=-10^\circ\) C, \(t_2=5^\circ\) C, \(\eta=30\%\), \(q=10\) МДж/кг, \(m_2-?\)

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия установки \(\eta\) равен отношению полезной работы установки \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\).

\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезную работу \(A_п\) можно найти следующим образом:

\[{A_п} = {Q_1} + {Q_2} + {Q_3}\]

В этой формуле:

\(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для нагревания льда массой \(m_1\) от температуры \(t_1\) до температуры плавления льда \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C);
\(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для плавления льда массой \(m_1\);
\(Q_3\) — количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой \(m_1\) (получившейся при таянии льда) от температуры \(t_п\) до температуры \(t\).

Тогда:

\[{A_п} = {c_1}{m_1}\left( {{t_п} — {t_1}} \right) + \lambda {m_1} + {c_2}{m_1}\left( {{t_2} — {t_п}} \right)\]

\[{A_п} = {m_1}\left( {{c_1}\left( {{t_п} — {t_1}} \right) + \lambda + {c_2}\left( {{t_2} — {t_п}} \right)} \right)\;\;\;\;(2)\]

Удельная теплоёмкость льда \(c_1\) равна 2100 Дж/(кг·°C); удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг; удельная теплоёмкость воды \(c_2\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

Затраченная работа \(A_з\) равна количеству теплоты, выделяемой при сгорании дров массой \(m_2\), поэтому:

\[{A_з} = q{m_2}\;\;\;\;(3)\]

Полученные выражения (2) и (3) подставим в формулу (1):

\[\eta = \frac{{{m_1}\left( {{c_1}\left( {{t_п} — {t_1}} \right) + \lambda + {c_2}\left( {{t_2} — {t_п}} \right)} \right)}}{{q{m_2}}}\]

\[{m_2} = \frac{{{m_1}\left( {{c_1}\left( {{t_п} — {t_1}} \right) + \lambda + {c_2}\left( {{t_2} — {t_п}} \right)} \right)}}{{\eta q}}\]

Посчитаем ответ:

\[{m_2} = \frac{{1500 \cdot \left( {2100 \cdot \left( {0 — \left( { — 10} \right)} \right) + 330 \cdot {{10}^3} + 4200 \cdot \left( {5 — 0} \right)} \right)}}{{0,3 \cdot 10 \cdot {{10}^6}}} = 186\;кг\]