Условие задачи:

Во сколько раз изменится температура идеального газа, если уменьшить его объем в два раза при осуществлении процесса, в котором давление и объем связаны соотношением pV2=const.

Задача №4.2.87 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_2=\frac{V_1}{2}\), \(pV^2=const\), \(\frac{T_2}{T_1}-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона:

\[\frac{{pV}}{T} = const\]

Домножим и числитель, и знаменатель левой части на объем \(V\), тогда:

\[\frac{{p{V^2}}}{{TV}} = const\]

Поскольку в условии сказано, что \(pV^2=const\) (смотрите числитель), значит и знаменатель постоянен, то есть:

\[TV = const\]

Откуда:

\[{T_1}{V_1} = {T_2}{V_2}\]

\[\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\]

Объем уменьшится в два раза (\(V_2=\frac{V_1}{2}\)), значит:

\[\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{2{V_1}}}{{{V_1}}} = 2\]

Ответ: увеличится в 2 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.86 В замкнутом сосуде к верхней стенке на пружине жесткостью 4 Н/м подвешена сфера
4.2.88 Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра есть поршень
4.2.89 Тонкий резиновый шар радиусом 2 см наполнен воздухом при температуре 20 C

Пожалуйста, поставьте оценку
( 10 оценок, среднее 4.6 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 5
  1. Вадим

    А как это объяснить теоретически?)

    1. Easyfizika (автор)

      Мы выяснили с помощью манипуляций с уравнением Клапейрона, что \(TV = const\). Это означает, что температура газа обратно пропорциональна объему газа. Поэтому при уменьшении объема газа в 2 раза, его температура возрастет в 2 раза. :smile:

      1. Вадим

        Спасибо вам большое!!!! ;-)

  2. Ярослав

    Почему мы домножаем pV/T на V1/V2 ?

    1. Easyfizika (автор)

      Я умножаю и числитель, и знаменатель выражения в левой части pV/T=const на объем V (где вы там увидели V1/V2 я не знаю).
      Это делается для того, чтобы получить в числителе выражение pV^2, которое является константой согласно условию. Но тогда и выражение в знаменателе тоже постоянно. Так мы получим соотношение между температурой и объемом в процессе, описываемом уравнением pV^2=const, без давления! А это нам и нужно было получить,так как известно как меняется объём, и нужно найти как меняется температура.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: