Решение: Во сколько раз площадь поперечного сечения алюминиевого провода больше, чем у медного

Условие задачи:

Во сколько раз площадь поперечного сечения алюминиевого провода больше, чем у медного, если они имеют одинаковые сопротивления и длину?

Задача №7.5.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R\), \(L\), \(\frac{S_{ал}}{S_{мед}}-?\)

Решение задачи:

В общем случае сопротивление провода определяют по формуле:

\[R = \rho \frac{L}{S}\]

Запишем эту формулу для определения сопротивления алюминиевого и медного провода, причем они имеют одинаковые сопротивления \(R\) и длины \(L\):

\[\left\{ \begin{gathered}
R = {\rho _{ал}}\frac{L}{{{S_{ал}}}} \hfill \\
R = {\rho _{мед}}\frac{L}{{{S_{мед}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(\rho_{ал}\) — удельное электрическое сопротивление алюминия, равное 28 нОм·м, а \(\rho_{мед}\) — удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м

Откуда:

\[{\rho _{ал}}\frac{L}{{{S_{ал}}}} = {\rho _{мед}}\frac{L}{{{S_{мед}}}}\]

\[\frac{{{\rho _{ал}}}}{{{S_{ал}}}} = \frac{{{\rho _{мед}}}}{{{S_{мед}}}}\]

Откуда искомое отношение площадей сечений равно:

\[\frac{{{S_{ал}}}}{{{S_{мед}}}} = \frac{{{\rho _{ал}}}}{{{\rho _{мед}}}}\]

Посчитаем ответ к этой задаче:

\[\frac{{{S_{ал}}}}{{{S_{мед}}}} = \frac{{28 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{17 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 1,65\]