Решение: Во сколько раз плотность метана (CH4) отличается от плотности кислорода (O2)

Условие задачи:

Во сколько раз плотность метана (CH₄) отличается от плотности кислорода (O₂) при прочих равных условиях?

Задача №4.1.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(p_1=p_2\), \(T_1=T_2\), \(\frac{\rho_1}{\rho_2}-?\)

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Поделим обе части на объем \(V\), тогда в правой части появится отношение массы \(m\) к объему \(V\), что есть плотность \(\rho\).

\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]

\[p = \frac{\rho }{M}RT\]

Выразим отсюда плотность \(\rho\):

\[\rho = \frac{{pM}}{{RT}}\]

Тогда отношение плотности метана к плотности кислорода равно:

\[\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{{p_1}{M_1} \cdot R{T_2}}}{{R{T_1} \cdot {p_2}{M_2}}}\]

По условию \(p_1=p_2\) и \(T_1=T_2\), поэтому:

\[\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{{M_1}}}{{{M_2}}}\]

Молярная масса метана \(M_1\) равна 0,016 кг/моль, а кислорода \(M_2\) — 0,032 кг/моль. Посчитаем ответ:

\[\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{0,016}}{{0,032}} = 0,5\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.