Условие задачи:

Вольфрамовая нить электрической лампы при температуре 2000 °C имеет сопротивление 204 Ом. Определить ее сопротивление при температуре 20 °C.

Задача №7.1.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=2000^\circ\) C, \(R_1=204\) Ом, \(t_2=20^\circ\) C, \(R_2-?\)

Решение задачи:

Известно, что зависимость сопротивления проводника от температуры описывается следующей формулой:

\[R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right)\]

Здесь \(R\) — искомое сопротивление при температуре \(t\), \(R_0\) — сопротивление при температуре \(t_0\) (в данном случае \(t_0=0^\circ\) C), \(\alpha\) — температурный коэффициент сопротивления, равный для вольфрама 0,0046 1/°C, \(t\) — температура (в градусах Цельсия), при которой нужно найти сопротивление проводника.

Известно, что сопротивление вольфрамового проводника при температуре \(t_1\) равно \(R_1\), а при температуре \(t_2\) равно \(R_2\), поэтому можем получить такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right) \hfill \\
{R_2} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Нижнее равенство поделим на верхнее, тогда:

\[\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \frac{{1 + \alpha {t_2}}}{{1 + \alpha {t_1}}}\]

Откуда получим искомое сопротивление \(R_2\):

\[{R_2} = {R_1}\frac{{1 + \alpha {t_2}}}{{1 + \alpha {t_1}}}\]

Посчитаем численный ответ этой задачи:

\[{R_2} = 204 \cdot \frac{{1 + 0,0046 \cdot 20}}{{1 + 0,0046 \cdot 2000}} = 21,8\;Ом\]

Ответ: 21,8 Ом.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.17 Медная проволока при 0 C имеет сопротивление R_0. До какой температуры надо нагреть
7.1.19 Определить сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы при 24 C
7.1.20 Сопротивление медной проволоки при температуре 20 C равно 0,04 Ом

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 4 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: