Условие задачи:

Высота свободного падения молота 2,5 м. Определить его скорость в момент удара о сваю.

Задача №1.4.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=2,5\) м, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Задачу можно решить двумя способами. Я покажу оба способа. Это делается для того, чтобы Вы поняли, что задачи могут решаться несколькими способами, и важно выбирать наиболее быстрый. Хотя, конечно же, нужно уметь решать всеми.

Первый способ — длинный.

Запишем уравнение движение молота:

\[oy:y = \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Когда переменная времени \(t\) станет равной времени падения, координата \(y\) станет равной высоте полета \(h\).

\[h = \frac{{g{t^2}}}{2}\;\;\;\; (1) \]

Выразим из выражения (1) время движения:

\[t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}}\;\;\;\; (2)\]

Также запишем уравнение скорости молота:

\[oy:\upsilon  = gt\;\;\;\; (3)\]

Опять же, когда переменная \(t\) станет равной времени полета, то скорость станет равной скорости удара о землю.

Подставим (2) в (3), в итоге получим:

\[\upsilon  = g\sqrt {\frac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\frac{{2{g^2}h}}{g}}  = \sqrt {2gh} \]

Теперь сосчитаем численный ответ:

\[\upsilon  = \sqrt {2 \cdot 10 \cdot 2,5}  = 7,07\; м/с = 25,5\; км/ч \]

Второй способ — короткий.

В кинематике есть формула без времени, выглядит она так:

\[{\upsilon ^2} — \upsilon _0^2 = 2gh\]

Так как тело падает свободно, то его начальная скорость \(\upsilon_0\) равна нулю. Выразив конечную скорость \(\upsilon\), мы видим, что получили такую же формулу.

\[\upsilon  = \sqrt {2gh} \]

Результат расчета, естественно, будет таким же, поскольку одинаковы итоговые формулы.

Ответ: 25,5 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.1 Высота Исаакиевского собора в Ленинграде 101,8 м. Определить время
1.4.3 На какую высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх
1.4.4 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через какое время