Условие задачи:

За какой промежуток времени маятник, совершающий гармонические колебания по закону синуса, отклонится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний 6 с, начальная фаза равна нулю.

Задача №9.1.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x=\frac{A}{2}\), \(T=6\) с, \(\varphi_0=0\), \(t-?\)

Решение задачи:

Если точка совершает гармонические колебания по закону синуса, то уравнение этих колебаний можно представить в виде:

\[x = A\sin \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний, \(\varphi_0\) — начальная фаза колебаний.

Учитывая, что начальная фаза колебаний равна нулю (\(\varphi_0=0\)), то можно записать уравнение ещё проще:

\[x = A\sin \left( {\omega t} \right)\]

Так как нам нужно определить время, за который маятник отклонится от положения равновесия на половину амплитуды, то нам нужно решить уравнение \(x=\frac{A}{2}\). Имеем:

\[\frac{A}{2} = A\sin \left( {\omega t} \right)\]

\[\sin \left( {\omega t} \right) = \frac{1}{2}\]

Вообще, это уравнение имеет бесконечное множество корней. Решать его строго математически мы не будет, нас интересует только самый первый положительный корень. Синус равен 1/2, когда его аргумент равен \(\frac{\pi}{6}\):

\[\omega t = \frac{\pi }{6}\;\;\;\;(1)\]

Циклическая частота колебаний \(\omega\) и период колебаний \(T\) связаны по известной формуле:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T}\]

Тогда уравнение (1) примет вид:

\[\frac{{2\pi t}}{T} = \frac{\pi }{6}\]

\[\frac{t}{T} = \frac{1}{{12}}\]

\[t = \frac{T}{{12}}\]

\[t = \frac{6}{{12}} = 0,5\;с\]

Ответ: 0,5 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.1.4 Две точки совершают гармонические колебания. Максимальная скорость первой точки
9.1.6 Тело совершает гармонические колебания. Период колебаний 0,15 с, максимальная
9.1.7 Определите смещение от положения равновесия материальной точки, совершающей

Пожалуйста, поставьте оценку
( 9 оценок, среднее 4.56 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: