Условие задачи:

Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиусом 4 см. Скорость частицы 1000 км/с, индукция магнитного поля 0,3 Тл. Найти заряд частицы, если её энергия равна 1,92·10-15 Дж.

Задача №8.2.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=4\) см, \(\upsilon=1000\) км/с, \(B=0,3\) Тл, \(W=1,92 \cdot 10^{-15}\) Дж, \(q-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:

\[{F_Л} = B\upsilon q\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость частицы, \(q\) — модуль заряда частицы, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции (так как иного не сказано в условии, то \(\alpha=90^\circ\)).

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца.

Так как в условии не сказано какого знака заряд частицы, то условно примем его положительным. Значит в нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена вправо.

Сила Лоренца \(F_Л\) сообщает частице центростремительное ускорение \(a_ц\), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:

\[{F_Л} = m{a_ц}\;\;\;\;(2)\]

Центростремительное ускорение \(a_ц\) можно определить через скорость \(\upsilon\) и радиус кривизны траектории \(R\) по формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2), тогда:

\[{F_Л} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(4)\]

Приравняем правые части (1) и (4):

\[B\upsilon q\sin \alpha = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R}\]

Имеем:

\[Bq\sin \alpha = \frac{{m\upsilon }}{R}\]

\[q = \frac{{m\upsilon }}{{BR\sin \alpha }}\;\;\;\;(5)\]

Кинетическая энергия частицы \(W\) равна:

\[W = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

Выразим из этой формулы неизвестную массу частицы \(m\):

\[m = \frac{{2W}}{{{\upsilon ^2}}}\;\;\;\;(6)\]

Осталось только подставить выражение (6) в формулу (5):

\[q = \frac{\upsilon }{{BR\sin \alpha }} \cdot \frac{{2W}}{{{\upsilon ^2}}}\]

\[q = \frac{{2W}}{{B\upsilon R\sin \alpha }}\]

Численный ответ равен:

\[q = \frac{{2 \cdot 1,92 \cdot {{10}^{ — 15}}}}{{0,3 \cdot 1000 \cdot {{10}^3} \cdot 0,04 \cdot \sin 90^\circ }} = 3,2 \cdot {10^{ — 19}}\;Кл\]

Интересно, что заряд частицы равен по модулю двум зарядам электрона \(2e\).

Ответ: 2e.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.2.9 Протон описал окружность радиусом 5 см в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл
8.2.11 Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности
8.2.12 Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл со скоростью 200000 км/с

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 4
  1. Аноним

    Почему степень -19? -18 же

    1. Аноним

      он запятую передвинул в лево на один по этому +1 к степени

  2. Аноним

    Если бы мы взяли условно отрицательный заряд, на каком этапе решения мы бы поняли, что совершили ошибку?

    1. Easyfizika (автор)

      Ни на каком.
      При данном условии задачи возможно определить только модуль заряда, поскольку не указано ни направление магнитного поля, ни направление вращения заряженной частицы. :smile:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: