Условие задачи:

Железный метеорит влетает в атмосферу Земли со скоростью 1,5·10³ м/с, имея температуру 300 К. Если 80% кинетической энергии метеорита при движении в атмосфере переходит в его внутреннюю энергию, то какая часть массы метеорита расплавится.

Задача №5.3.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\upsilon=1,5 \cdot 10^3$ м/с, $T=300$ К, $\alpha=80\%$, $\beta-?$

Решение задачи:

Если 80% ($\alpha$ часть) кинетической энергии $E_к$ метеорита при движении в атмосфере переходит в его внутреннюю энергию (в виде количества теплоты $Q$), то верно записать:

$$Q = \alpha {E_к}$$

Кинетическую энергию $E_к$ легко определить по формуле:

$${E_к} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}$$

Тогда:

$$Q = \alpha \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)$$

С другой стороны, количество теплоты $Q$ можно выразить так:

$$Q = cm\left( {{T_п} — T} \right) + \lambda \Delta m\;\;\;\;(2)$$

Здесь $c$ — удельная теплоёмкость железа, равная 460 Дж/(кг·К), $T_п$ — температура плавления железа, равная 1673 К (или 1400 °C), $\lambda$ — удельная теплота плавления железа, равная 270 кДж/кг.

Приравняем выражения (1) и (2):

$$\alpha \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = cm\left( {{T_п} — T} \right) + \lambda \Delta m$$

Обе части равенства поделим на массу метеорита $m$, тогда:

$$0,5\alpha {\upsilon ^2} = c\left( {{T_п} — T} \right) + \lambda \frac{{\Delta m}}{m}$$

Отношение $\Delta m$ (массы расплавившейся части метеорита) и $m$ (полной массы метеорита) есть искомая величина $\beta$, поэтому:

$$0,5\alpha {\upsilon ^2} = c\left( {{T_п} — T} \right) + \lambda \beta$$

В итоге получим:

$$\beta = \frac{{0,5\alpha {\upsilon ^2} — c\left( {{T_п} — T} \right)}}{\lambda }$$

Подставим все величины в формулу ($\alpha$ — в долях единицы!) и посчитаем численный ответ задачи:

$$\beta = \frac{{0,5 \cdot 0,8 \cdot {{\left( {1,5 \cdot {{10}^3}} \right)}^2} — 460 \cdot \left( {1673 — 300} \right)}}{{270 \cdot {{10}^3}}} = 0,994$$

Полученное число очень близко к единице, значит метеорит практически полностью расплавится.

Ответ: 0,994.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.3.19 С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы расплавиться при ударе
5.3.21 Сани массы 300 кг равномерно движутся по горизонтальной снежной поверхности
5.3.22 Найти работу газа, совершенную в процессе 1-2-3