Условие задачи:
19 м3 воздуха имеют температуру 50 °C. Какую работу совершит воздух, расширяясь изобарно при давлении 200 кПа, если его нагреть на 17 °C?
Задача №5.4.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V_1=19\) м3, \(t_1=50^\circ\) C, \(p=const\), \(p=200\) кПа, \(\Delta t=17^\circ\) C, \(A-?\)
Решение задачи:
Работу газа \(A\) при изобарном расширении можно определить по формуле:
\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right)\;\;\;\;(1)\]
Запишем два раза уравнение Клапейрона-Менделеева — для начального и конечного состояния газа:
\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \nu R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \nu R\left( {{T_1} + \Delta T} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее уравнение системы на верхнее:
\[\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{T_1} + \Delta T}}{{{T_1}}}\]
\[\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 1 + \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}\]
Откуда выразим конечный объем газа \(V_2\):
\[{V_2} = {V_1}\left( {1 + \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}} \right)\]
Подставим полученное выражение в формулу (1), тогда:
\[A = p\left( {{V_1}\left( {1 + \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}} \right) — {V_1}} \right) = p\left( {{V_1} + {V_1}\frac{{\Delta T}}{{{T_1}}} — {V_1}} \right)\]
В итоге получим такое решение задачи:
\[A = p{V_1}\frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}\]
Переведём начальную температуру \(t_1\) из градусов Цельсия в Кельвины:
\[50^\circ\;C = 323\;К\]
Изменение температуры в разных шкалах равно одной и той же численной величине, поэтому её переводить не нужно.
Посчитаем ответ к задаче:
\[A = 200 \cdot {10^3} \cdot 19 \cdot \frac{{17}}{{323}} = 200000\;Дж = 0,2\;МДж\]
Ответ: 0,2 МДж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.4.21 Какую работу совершил водород массой 3 г при изобарном нагревании на 100 К?
5.4.23 В координатах давление-объем график процесса в идеальном одноатомном газе имеет
5.4.24 Объем 120 г кислорода при изобарном нагревании увеличился в два раза. Определите
Здравствуйте, почему дельта Т=17, Разве не 290(в кельвинах)?
Изменение температуры что в шкале Цельсия, что в шкале Кельвина выражается одинаковым числом. Пример: возьмем воду при 10° C (283 К), нагреем до 60° C (333 К). Изменение температуры воды равно 50° C или 50 К, что очевидно.