Условие задачи:

Чтобы на неподвижном блоке поднимать равномерно груз, требуется усилие 270 Н, а чтобы опускать — 250 Н. Чему равна масса груза?

Задача №2.1.56 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F_1=270\) Н, \(F_2=250\) Н, \(m-?\)

Решение задачи:

Различие в усилиях при подъеме и опускании груза связано с наличием силы трения между нитью и блоком.

Если груз движется равномерно, то и блок вращается равномерно (без углового ускорения). В этом случае сумма моментов всех сил должна быть равна нулю.

Напомним, что моментом силы называется произведение силы на плечо. Плечо — это кратчайшее расстояние от точки (оси блока) до линии действия силы. Знак перед моментом определяется тем, как вращает данный момент нужную точку — если против часовой стрелки, то знак «плюс», иначе — знак «минус».

Сила трения между нитью и блоком направлена против движения груза. На схеме сила трения приложена к грузу, хотя по факту она возникает в месте контакта нити и блока — силу можно перемещать вдоль линии её действия, поэтому здесь ошибки нет.

Для случая подъема:

\[{F_1} \cdot R — mg \cdot R — {F_{тр}} \cdot R = 0\]

\[{F_1} — mg — {F_{тр}} = 0\;\;\;\;(1)\]

Обратите внимание, что у всех сил одинаковое плечо, равное радиусу блока \(R\). Также можно видеть, что в выражении нет никакой силы натяжения нити, так как от этой связи мы не избавлялись.

Для случая опускания:

\[{F_2} \cdot R — mg \cdot R + {F_{тр}} \cdot R = 0\]

\[{F_2} — mg + {F_{тр}} = 0\;\;\;\;(2)\]

Сложим выражения (1) и (2).

\[{F_1} + {F_2} — 2mg = 0\]

\[m = \frac{{{F_1} + {F_2}}}{{2g}}\]

Масса груза равна:

\[m = \frac{{270 + 250}}{{2 \cdot 10}} = 26\; кг\]

Ответ: 26 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.55 Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 44,8 м/с
2.1.57 На гладкой доске лежат два тела массами 2 и 3 кг, соединенные легкой нерастяжимой
2.1.58 Человек везет двое связанных между собой саней, прикладывая к веревке силу 120 Н