Решение: Два проводника, соединенных параллельно, имеют сопротивления 4 и 8 Ом. При включении

Условие задачи:

Два проводника, соединенных параллельно, имеют сопротивления 4 и 8 Ом. При включении в сеть в первом выделилось 30 кДж теплоты. Какое количество теплоты выделится за это же время в обоих проводниках, соединенных последовательно?

Задача №7.4.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_1=4\) Ом, \(R_2=8\) Ом, \(Q_1=30\) кДж, \(Q-?\)

Решение задачи:

Количество теплоты \(Q_1\), которое выделяется на первом проводнике \(R_1\) при включении в сеть с напряжением \(U\) параллельно cо вторым проводником \(R_2\) за время \(t\), определяется по формуле:

\[{Q_1} = \frac{{{U^2}}}{{{R_1}}}t\;\;\;\;(1)\]

Количество теплоты \(Q\), которое выделится за то же время \(t\) в обоих проводниках \(R_1\) и \(R_2\), соединенных последовательно, посчитаем по формуле:

\[Q = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}t\;\;\;\;(2)\]

Поделим (2) на (1), тогда:

\[\frac{Q}{{{Q_1}}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}}\]

Откуда получаем:

\[Q = \frac{{{Q_1}{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}}\]

Численное значение искомого количества теплоты \(Q\) равно:

\[Q = \frac{{30 \cdot {{10}^3} \cdot 4}}{{4 + 8}} = 10 \cdot {10^3}\;Дж = 10\;кДж\]