Решение: Две одинаковых льдинки летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями

Условие задачи:

Две одинаковых льдинки летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями и при ударе превращаются в пар. При какой минимальной скорости льдинок это возможно? Температура льдинок перед ударом -12 °C.

Задача №5.3.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=-12^\circ\) C, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Пусть масса одной льдинки равна \(m\).

Кинетическая энергия обеих льдинок при ударе перейдёт в их внутреннюю энергию, запишем это в таком виде:

\[2{E_к} = 2\left( {{Q_1} + {Q_2} + {Q_3} + {Q_4}} \right)\]

\[{E_к} = {Q_1} + {Q_2} + {Q_3} + {Q_4}\;\;\;\;(1)\]

В этом равенстве:

\(E_к\) — кинетическая энергия одной льдинки перед ударом;
\(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для нагревания льдинки массой \(m\) от температуры \(t\) до температуры плавления льда \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C);
\(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для плавления льдинки массой \(m\);
\(Q_3\) — количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой \(m\), получившейся при плавлении льдинки, от температуры плавления льда \(t_п\) до температуры кипения воды \(t_к\) (\(t_к=100^\circ\) C);
\(Q_4\) — количество теплоты, необходимое для превращения в пар воды массой \(m\), получившейся при плавлении льдинки.

Расписав все указанные величины, равенство (1) примет вид:

\[\frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = {c_1}m\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda m + {c_2}m\left( {{t_к} — {t_п}} \right) + Lm\]

\[\frac{{{\upsilon ^2}}}{2} = {c_1}\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda + {c_2}\left( {{t_к} — {t_п}} \right) + L\]

Удельная теплоёмкость льда \(c_1\) равна 2100 Дж/(кг·°C); удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг; удельная теплоёмкость воды \(c_2\) равна 4200 Дж/(кг·°C); удельная теплота парообразования воды \(L\) равна 2,26 МДж/кг.

Решение задачи в общем виде выглядит так:

\[\upsilon = \sqrt {2\left( {{c_1}\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda + {c_2}\left( {{t_к} — {t_п}} \right) + L} \right)} \]

Скорость льдинок \(\upsilon\) перед ударом численно равна:

\[\upsilon = \sqrt {2 \cdot \left( {2100 \cdot \left( {0 — \left( { — 12} \right)} \right) + 330 \cdot {{10}^3} + 4200 \cdot \left( {100 — 0} \right) + 2,26 \cdot {{10}^6}} \right)} = 2463,8\;м/с \approx 8870\;км/ч\]