icodepro.ruУсловие задачи:
Фотоны с энергией 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода 4,5 эВ. Найдите максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.
Задача №11.2.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(E=4,9\) эВ, \(A_{вых}=4,5\) эВ, \(p-?\)
Решение задачи:
Импульс \(p\), передаваемый поверхности металла, равен (приближенно) импульсу фотоэлектрона. Строго говоря, нужно записывать закон сохранения импульса, но в данном случае импульс фотона света очень мал по сравнению с импульсом фотоэлектрона, поэтому мы можем пренебречь им (Вы можете сами в этом убедиться).
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного фотона \(E\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\). Поэтому:
\[E = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с, \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10-31 кг.
Домножим и числитель, и знаменатель дроби, являющейся кинетической энергией фотоэлектрона, на \(m_e\), тогда:
\[E = {A_{вых}} + \frac{{m_e^2{\upsilon ^2}}}{{2{m_e}}}\]
Понятно, что в числителе мы получили квадрат импульса электрона \(p\):
\[E = {A_{вых}} + \frac{{{p^2}}}{{2{m_e}}}\]
Перенесем \(A_{вых}\) в левую часть уравнения:
\[E — {A_{вых}} = \frac{{{p^2}}}{{2{m_e}}}\]
Откуда импульс электрона \(p\) (а значит и искомый получаемый поверхностью металла импульс) равен:
\[p = \sqrt {2{m_e}\left( {E — {A_{вых}}} \right)} \]
Численный ответ равен (1 эВ = 1,6·10-19 Дж):
\[p = \sqrt {2 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot \left( {4,9 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} — 4,5 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}} \right)} = 3,4 \cdot {10^{ — 25}}\;кг \cdot м/с\]
Ответ: 3,4·10-25 кг·м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.2.32 Серебряная пластинка (Aвых=4,7 эВ) освещена светом с длиной волны 180 нм. Определите
11.2.34 Определить давление, испытываемое платиновым электродом вследствие фотоэффекта
11.2.35 Фотон с длиной волны 300 нм вырывает с поверхности металла электрон, который
Помогите, пожалуйста, с доказательством того, что тут не надо писать закон сохранения импульса
Определим импульс фотона:\[p = \frac{E}{c}\]Посчитаем численное значение импульса:\[p = \frac{{4,9 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}}{{3 \cdot {{10}^8}}} = 2,6 \cdot {10^{ — 27}}\;кг \cdot м/с\]Видно, что импульс падающего фотона примерно в 100 раз меньше, чем импульс электрона (или импульс поверхности металла).
Какому диапазону излучения принадлежит полученная длина волны?
При каком условии прекратится фотоэффект для этого металла?
Чтобы найти длину волны падающего излучения, воспользуемся формулой Луи де Бройля:\[\lambda = \frac{h}{p}\]Учитывая решение, приведенное выше, имеем:\[\lambda = \frac{h}{{\sqrt {2{m_e}\left( {E — {A_{вых}}} \right)} }}\]\[\lambda = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}}}}{{\sqrt {2 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot \left( {4,9 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} — 4,5 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}} \right)} }} = 1,94 \cdot {10^{ — 9}}\;м\]Значит, падающее излучение — рентгеновское.
Фотоэффект прекратится, если энергия падающих фотонов будет меньше работы выхода.