Условие задачи:

Из воды с глубины 5 м поднимают на поверхность камень объемом 0,6 м³. Плотность камня 2500 кг/м³. Найти работу по подъему камня.

Задача №3.3.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=5\) м, \(V=0,6\) м³, \(\rho=2500\) кг/м³, \(A-?\)

Решение задачи:

На камень действуют две силы: сила тяжести \(mg\) и сила Архимеда \(F_А\). Кстати, из-за действия последней камень легче поднимать в воде, чем в воздухе (на ту же высоту). Чтобы поднять камень, к нему нужно приложить внешнюю силу \(F\).

Если поднимать камень со дна равномерно, тогда работа некоторой внешней силы \(F\) будет минимальна. При этом саму силу \(F\) можно определить из первого закона Ньютона в проекции на вертикальную ось:

\[F — mg + {F_А} = 0\]

\[F = mg — {F_А}\]

Массу камня \(m\) заменим произведением плотности камня \(\rho\) на его объем \(V\), а силу Архимеда \(F_А\) распишем по известной формуле её определения:

\[F = \rho Vg — {\rho _в}gV\]

\[F = \left( {\rho  — {\rho _в}} \right)gV\]

Работа силы \(F\) — это скалярное произведение вектора силы \(\overrightarrow F\) на вектор перемещения \(\overrightarrow h\). В нашем случае, поскольку угол между указанными векторами равен нулю, это скалярное произведение векторов равно произведению модулей этих векторов, то есть:

\[A = F \cdot h\]

В итоге:

\[A = \left( {\rho  — {\rho _в}} \right)gVh\]

Плотность воды \(\rho_{в}\) равна 1000 кг/м³. Так как все данные задачи уже представлены в системе СИ, то можем посчитать ответ:

\[A = \left( {2500 — 1000} \right) \cdot 10 \cdot 0,6 \cdot 5 = 45000\;Дж = 45\;кДж\]

Ответ: 45 кДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.22 Льдина равномерной толщины, плавает в воде, выступая над её поверхностью на 2 см
3.3.24 Доска толщиной 5 см плавает в воде, погрузившись на 70%. Поверх воды разливается
3.3.25 Один конец нити закреплен на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку