Решение: Каким должен быть модуль скорости электрона, чтобы его движение было прямолинейным

Условие задачи:

Каким должен быть модуль скорости электрона, чтобы его движение было прямолинейным, когда он влетает во взаимно перпендикулярные электрическое поле с напряженностью 1 кВ/м и магнитное поле с индукцией 1 мТл?

Задача №8.2.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E=1\) кВ/м, \(B=1\) мТл, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:

\[{F_Л} = B\upsilon e\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость электрона, \(e\) — модуль заряда электрона, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Угол \(\alpha\) примем равным 90°, чтобы у нас не появилось неизвестной величины, хотя его величина может быть и другой, при этом электрон также будет двигаться равномерно.

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда, как в нашем случае), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена вправо.

Также на электрон со стороны электрического поля напряженностью \(E\) действует сила \(F_{эл}\), модуль которой можно определить по формуле:

\[{F_{эл}} = Ee\;\;\;\;(2)\]

Так как электрон имеет заряд отрицательного знака, то направление силы \(F_{эл}\) противоположно направлению вектора напряженности \(E\).

Электрон будет двигаться прямолинейно, если силы \(F_Л\) и \(F_{эл}\) будут равны, поэтому приравняем (1) и (2):

\[B\upsilon e\sin \alpha = Ee\]

\[B\upsilon \sin \alpha = E\]

Откуда искомая скорость \(\upsilon\) равна:

\[\upsilon = \frac{E}{{B\sin \alpha }}\]

Посчитаем ответ:

\[\upsilon = \frac{{1000}}{{{{10}^{ — 3}} \cdot \sin 90^\circ }} = {10^6}\;м/с\]