Решение: Какого максимального значения может достигать разность потенциалов, возникающая

Условие задачи:

Какого максимального значения может достигать разность потенциалов, возникающая между концами крыльев самолета при движении со скоростью 450 км/ч, если размах крыльев 20 м? Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли 30 мкТл, вертикальная составляющая 40 мкТл.

Задача №8.4.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=450\) км/ч, \(l=20\) м, \(B_x=30\) мкТл, \(B_y=40\) мкТл, \(\Delta \varphi_{\max}-?\)

Решение задачи:

ЭДС индукции в проводнике (крылья самолета играют роль проводника) \(\rm E_i\), движущемся поступательно в магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[{{\rm E}_i} = B\upsilon l\sin \alpha\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость проводника, \(l\) — длина проводника, \(\alpha\) — угол между вектором скорости проводника и вектором магнитной индукции.

В случае разомкнутого проводника (а у нас как раз такой случай) на его концах появляется разность потенциалов \(\Delta \varphi\), равная ЭДС индукции \(\rm E_i\), поэтому:

\[\Delta \varphi = B\upsilon l\sin \alpha \]

Очевидно, что разность потенциалов принимает максимальное значение в случае, когда угол между вектором скорости проводника и вектором магнитной индукции равен 90° (\(\sin 90^\circ = 1\)), поэтому:

\[\Delta {\varphi _{\max }} = B\upsilon l\]

Понятно, что индукцию магнитного поля \(B\), зная её горизонтальную и вертикальную составляющие \(B_x\) и \(B_y\), можно найти по формуле (строго говоря, это теорема Пифагора):

\[B = \sqrt {B_x^2 + B_y^2} \]

Окончательно имеем:

\[\Delta {\varphi _{\max }} = \sqrt {B_x^2 + B_y^2} \upsilon l\]

Подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (450 км/ч = 125 м/с):

\[\Delta {\varphi _{\max }} = \sqrt {{{\left( {30 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}^2} + {{\left( {40 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}^2}} \cdot 125 \cdot 20 = 0,125\;В = 125\;мВ\]