Решение: Какой шунт нужно подсоединить к гальванометру со шкалой на 100 делений, ценой деления 1 мкА

Условие задачи:

Какой шунт нужно подсоединить к гальванометру со шкалой на 100 делений, ценой деления 1 мкА и сопротивлением 180 Ом, чтобы им можно было измерять токи до 1 мА?

Задача №7.5.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=100\), \(I_{дел}=1\) мкА, \(R_г=180\) Ом, \(I=1\) мА, \(R_ш-?\)

Решение задачи:

Для измерения малых величин силы тока на каком-либо участке электрической цепи используют гальванометр, его располагают на том участке, где и нужно измерить величину силы тока. Если предел измерения гальванометра (т.е. максимальное значение силы тока, которое он может измерить) не позволяет измерить силу тока на этом участке, то к гальванометру параллельно подключают шунт сопротивлением \(R_{ш}\). Шунт уменьшает силу тока на гальванометре.

При этом величину сопротивления шунта можно определить из следующих соображений. Так как гальванометр и шунт соединяют параллельно, то на них одинаковое напряжение \(U\). Сила тока на гальванометре не должна превышать предела измерения \(I_0\), которое можно найти как произведение цены деления \(I_{дел}\) на количество делений \(N\). Тогда на шунте сила тока будет равна \(\left( {I — {I_0}} \right)\). Здесь \(I\) — сила тока в общей цепи (измеряемая сила тока). Поэтому:

\[\left\{ \begin{gathered}
U = {I_0}{R_г} \hfill \\
U = \left( {I — {I_0}} \right){R_ш} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда, очевидно, имеем:

\[{I_0}{R_г} = \left( {I — {I_0}} \right){R_ш}\]

Выразим искомое сопротивление шунта \(R_ш\):

\[{R_ш} = {R_г}\frac{{{I_0}}}{{I — {I_0}}}\]

Как уже было сказано, предел измерения \(I_0\) равен произведению цены деления \(I_{дел}\) на количество делений \(N\):

\[{I_0} = N{I_{дел}}\]

Окончательно имеем такую формулу:

\[{R_ш} = {R_г}\frac{{N{I_{дел}}}}{{I — N{I_{дел}}}}\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу и посчитаем ответ:

\[{R_ш} = 180 \cdot \frac{{100 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{{{10}^{ — 3}} — 100 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 20\;Ом\]