Решение: Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону

Условие задачи:

Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону \(x = 0,5\cos \left( {2t + 0,8} \right)\) (м)?

Задача №9.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(x = 0,5\cos \left( {2t + 0,8} \right)\), \(l-?\)

Известно, что уравнение гармонических косинусоидальных колебаний выглядит следующим образом:

\[x = A\cos \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний, \(\varphi_0\) — начальная фаза колебаний.

Из сравнения данного в условии уравнения и уравнения (1) понятно, что циклическая частота колебаний маятника \(\omega\) равна 2 рад/с.

Вообще, циклическую частоту колебаний математического маятника \(\omega\) можно найти по формуле:

\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(g\) — ускорение свободного падения (можно принимать \(g=10\) м/с²), \(l\) — длина нити математического маятника.

Возведем обе части уравнения (2) в квадрат:

\[{\omega ^2} = \frac{g}{l}\]

Откуда искомая длина маятника \(l\) равна:

\[l = \frac{g}{{{\omega ^2}}}\]

Посчитаем ответ:

\[l = \frac{{10}}{{{2^2}}} = 2,5\;м\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.