Решение: Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящийся

Условие задачи:

Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящийся электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше его энергии покоя?

Задача №11.5.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E_к=10E_0\), \(U-?\)

Решение задачи:

Электрическое поле совершило некоторую работу и сообщило электрону кинетическую энергию, запишем закон сохранения энергии:

\[eU = {E_к}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл.

Энергию покоя электрона \(E_0\) можно найти по следующей формуле:

\[{E_0} = {m_0}{c^2}\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(m_0\) — масса покоя электрона, равная 9,1·10^-31 кг, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

В условии задачи сказано, что кинетическая энергия электрона \(E_к\) стала в 10 раз больше его энергии покоя \(E_0\), поэтому учитывая формулу (2), имеем:

\[{E_к} = 10{m_0}{c^2}\]

В таком случае, уравнение (1) примет следующий вид:

\[eU = 10{m_0}{c^2}\]

Откуда разность потенциалов \(U\), пройденная электроном, равна:

\[U = \frac{{10{m_0}{c^2}}}{e}\]

Посчитаем численный ответ:

\[U = \frac{{10 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 5118,8 \cdot {10^3}\;В \approx 5119\;кВ\]