Условие задачи:

Масса движущегося электрона в 11 раз больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона.

Задача №11.5.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=11m_0$, $E_к-?$

Решение задачи:

Кинетическую энергию электрона $E_к$, движущегося со скоростью $\upsilon$ относительно наблюдателя, можно найти по следующей формуле:

$${E_к} = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — {m_0}{c^2}\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $m_0$ — масса покоя электрона, равная 9,1·10^-31 кг, $c$ — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Релятивистскую массу электрона $m$, т.е. массу электрона, движущегося относительно наблюдателя с некоторой скоростью $\upsilon$, можно определить по формуле:

$$m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(2)$$

Учитывая (2), формула (1) примет вид:

$${E_к} = m{c^2} — {m_0}{c^2}$$

Так как по условию задачи масса движущегося электрона $m$ в 11 раз больше его массы покоя $m_0$, то есть $m=11m_0$, имеем:

$${E_к} = 11{m_0}{c^2} — {m_0}{c^2}$$

$${E_к} = 10{m_0}{c^2}$$

Посчитаем численный ответ (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

$${E_к} = 10 \cdot 9,1 \cdot {10^{ — 31}} \cdot {\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)^2} = 8,19 \cdot {10^{ — 13}}\;Дж = 5,12\;МэВ$$

Ответ: 5,12 МэВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.5.27 Электрон приобрел скорость, равную 0,98 скорости света. Найти кинетическую энергию
11.5.29 Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящийся
11.5.30 Определить отношение энергии покоя к кинетической энергии частицы, если ее скорость