Условие задачи:
Медный шарик, удаленный от других тел, облучается монохроматическим излучением, длина волны которого 0,2 мкм. До какого максимального потенциала зарядится шарик, если работа выхода электрона с поверхности меди 4,5 эВ?
Задача №11.2.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
λ=0,2 мкм, Aвых=4,5 эВ, φ—?
Решение задачи:
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта hν идет на совершение работы выхода Aвых и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону meυ22. Поэтому:
hν=Aвых+meυ22(1)
В этой формуле h — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с.
Частоту колебаний ν можно выразить через скорость света c, которая равна 3·108 м/с, и длину волны λ по следующей формуле:
ν=cλ(2)
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:
hcλ=Aвых+meυ22(3)
Зададимся вопросом, почему заряд (а следовательно и потенциал медного шарика) не может возрастать бесконечно. Когда фотон ультрафиолетового света вырвет первый электрон, то заряд шарика станет положительным и равным e (это модуль заряда электрона, равный 1,6·10-19 Кл), а электрон удалится от шарика на бесконечное расстояние. При дальнейшем облучении шарика его заряд будет возрастать и настанет момент, когда вырванные электроны будут обратно притягиваться к шарику. При этом граничное условие для электрона, который ещё сможет вырваться навсегда из шарика и не вернется обратно к нему, по закону сохранения энергии можно записать:
—φe+meυ22=0
То есть изначально у электрона (в момент выхода из атома меди) есть потенциальная энергия взаимодействия с заряженным шариком и кинетическая энергия, а на бесконечности энергии нет.
Здесь φ — искомый потенциал шарика, а знак «-» показывает знак заряда электрона. Имеем:
meυ22=φe(4)
Подставим выражение из (4) в уравнение (3), тогда:
hcλ=Aвых+φe
φe=hcλ—Aвых
Приведем справа под общий знаменатель:
φe=hc—Aвыхλλ
φ=hc—Aвыхλeλ
Задача решена в общем виде, посчитаем теперь численный ответ задачи (1 эВ = 1,6·10-19 Дж):
φ=6,62⋅10—34⋅3⋅108—4,5⋅1,6⋅10—19⋅0,2⋅10—61,6⋅10—19⋅0,2⋅10—6=1,71В
Ответ: 1,71 В.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.2.26 Одна из пластин плоского незаряженного конденсатора с расстоянием между ними 10 мм
11.2.28 Источник монохроматического света мощностью 64 Вт излучает ежесекундно 10^20 фотонов
11.2.29 Заряд металлического шара емкостью 2,1 мкФ равен 6,3 мкКл. На сколько увеличится заряд
