Решение: На сколько увеличивается масса 1 кг воды, взятой при 20 C, при ее полном испарении?

Условие задачи:

На сколько увеличивается масса 1 кг воды, взятой при 20 °C, при ее полном испарении?

Задача №11.5.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1\) кг, \(t_0=20^\circ\) C, \(\Delta m-?\)

Решение задачи:

Для испарения воды массой \(m\), взятой при температуре \(t_0\), сначала ей необходимо сообщить количество теплоты \(Q_1\), чтобы нагреть до температуры кипения \(t_к\), а далее сообщить количество теплоты \(Q_2\), чтобы нагретую до кипения воду превратить в пар. Причем количества теплоты \(Q_1\) и \(Q_2\) можно определить по следующим формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{Q_1} = {c_в}m\left( {{t_к} — {t_0}} \right) \hfill \\
{Q_2} = Lm \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Удельная теплоемкость воды \(c_в\) равна 4200 Дж/(кг·°C), температура кипения воды \(t_к\) равна 100 °C, удельная теплота парообразования \(L\) равна 2,26 МДж/кг.

Получается, нам требуется количество теплоты \(Q\), равное:

\[Q = {Q_1} + {Q_2}\]

\[Q = {c_в}m\left( {{t_к} — {t_0}} \right) + Lm\;\;\;\;(1)\]

Понятно, что при сообщении воде теплоты изменится её внутренняя энергия. Так как энергия эквивалентна массе, значит при нагревании воды изменится и её масса. Запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:

\[\Delta E = \Delta m{c^2}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(\Delta E\) — изменение энергии тела, \(\Delta m\) — изменение массы тела, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Поскольку \(Q = \Delta E\), то приравняем (1) и (2), тогда получим:

\[{c_в}m\left( {{t_к} — {t_0}} \right) + Lm = \Delta m{c^2}\]

Откуда искомое изменение массы воды \(\Delta m\) равно:

\[\Delta m = \frac{{{c_в}m\left( {{t_к} — {t_0}} \right) + Lm}}{{{c^2}}}\]

Произведем вычисления:

\[\Delta m = \frac{{4200 \cdot 1 \cdot \left( {100 — 20} \right) + 2,26 \cdot {{10}^6} \cdot 1}}{{{{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}} = 2,88 \cdot {10^{ — 11}}\;кг = 28,8 \cdot {10^{ — 6}}\;мг\]