Решение: Найти максимальный магнитный поток через прямоугольную рамку, вращающуюся

Условие задачи:

Найти максимальный магнитный поток через прямоугольную рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с частотой 10 об/с, если амплитуда индуцируемой в рамке ЭДС 3 В.

Задача №8.4.51 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=10\) об/с, \(\rm E_{imax}=3\) В, \(\Phi_{max}-?\)

Решение задачи:

Если рамка вращается в поле с некоторой угловой скоростью \(\omega\), то магнитный поток через рамку \(\Phi\) изменяется по следующей формуле:

\[\Phi = {\Phi _{max }}\cos \omega t\]

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока (то есть первой производной функции изменения потока от времени):

\[{\rm E_i} = — \Phi ^\prime \left( t \right)\]

Тогда:

\[{{\rm E}_i} = — {\left( {{\Phi _{max }}\cos \omega t} \right)^\prime }\]

\[{{\rm E}_i} = {\Phi _{max }}\omega \sin \omega t\]

Очевидно, что ЭДС индукции достигнет своего максимального значения, когда синус будет равен единице, поэтому:

\[{{\rm E}_{imax }} = {\Phi _{max }}\omega \]

Угловая скорость вращения \(\omega\) связана с частотой вращения \(\nu\) по такой формуле:

\[\omega = 2\pi \nu \]

Тогда:

\[{{\rm E}_{imax }} = 2\pi \nu {\Phi _{max }}\]

Откуда получим такую формулу:

\[{\Phi _{max }} = \frac{{{{\rm E}_{imax }}}}{{2\pi \nu }}\]