Решение: Определить длину волны фотона, энергия которого равна кинетической энергии электрона

Условие задачи:

Определить длину волны фотона, энергия которого равна кинетической энергии электрона, прошедшего разность потенциалов 3,3 В.

Задача №11.1.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U=3,3\) В, \(\lambda-?\)

Решение задачи:

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[E = h\nu\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[E = \frac{{hc}}{\lambda}\;\;\;\;(3)\]

Согласно закону сохранения энергии электрон, который прошел из состояния покоя разность потенциалов \(U\) и получил за счет этого некоторую скорость, имеет кинетическую энергию, которую можно определить по формуле:

\[E = eU\;\;\;\;(4)\]

Здесь \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл.

Приравняем (3) и (4), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = eU\]

Откуда длина волны фотона \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{{hc}}{{eU}}\]

Численный ответ задачи равен:

\[\lambda = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 3,3}} = 0,376 \cdot {10^{ — 6}}\;м = 0,376\;мкм\]