Решение: Плоский конденсатор составлен из двух круглых пластин диаметром 0,54 м каждая

Условие задачи:

Плоский конденсатор составлен из двух круглых пластин диаметром 0,54 м каждая, отделенных друг от друга слоем воздуха толщиной 3·10^-3 м. Напряжение на пластинах конденсатора 100 В. Какой заряд сосредоточен на каждой пластине?

Задача №6.4.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(D=0,54\) м, \(d=3 \cdot 10^{-3}\) м, \(U=100\) В, \(q-?\)

Решение задачи:

Для начала запишем формулу определения электроемкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d}\;\;\;(1)\]

Поскольку обкладки конденсатора круглые, то площадь пластин \(S\) можно найти по известной из математики формуле:

\[S = \frac{{\pi {D^2}}}{4}\;\;\;(2)\]

Подставим (2) в (1), тогда:

\[C = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}\pi {D^2}}}{{4d}}\;\;\;(3)\]

Известно, что электроемкость плоского конденсатора можно также найти по формуле:

\[C = \frac{q}{U}\;\;\;(4)\]

Приравняем (3) и (4):

\[\frac{q}{U} = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}\pi {D^2}}}{{4d}}\]

В итоге, искомый заряд \(q\) следует искать по формуле:

\[q = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}\pi {D^2}U}}{{4d}}\]

Мы получили решение задачи в общем виде. Напоминаем, что электрическая постоянная \(\varepsilon _0\) равна 8,85·10^-12 Ф/м, диэлектрическая проницаемость воздуха \(\varepsilon\) равна 1. Переводите численные значения величин в систему СИ и считайте ответ.

\[q = \frac{{1 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ — 12}} \cdot 3,14 \cdot {{0,54}^2} \cdot 100}}{{4 \cdot 3 \cdot {{10}^{ — 3}}}} = 67,5 \cdot {10^{ — 9}}\;Кл = 67,5\;нКл\]

Обе обкладки конденсатора заряжены одинаковыми по модулю, но разными по знаку зарядами. Модуль заряда обкладок равен 67,5 нКл.