Решение: Плоское зеркало AB движется поступательно со скоростью v1=2 м/с, а точка S движется

Условие задачи:

Плоское зеркало AB движется поступательно со скоростью \(\upsilon_1=2\) м/с, а точка S движется со скоростью \(\upsilon_2=3\) м/с вдоль зеркала (\({\upsilon _1} \bot {\upsilon _2}\)). С какой скоростью движется изображение точки S в зеркале?

Задача №10.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_1=2\) м/с, \(\upsilon_2=3\) м/с, \(\upsilon_3-?\)

Решение задачи:

Главная загвоздка этой задачи в том, что плоское зеркало AB движется. Запомните, правило построения в плоском зеркале работает только относительно неподвижного зеркала (т.е. в системе отсчета (СО) зеркала)! Учитывая это, нам сначала необходимо перейти в СО зеркала, построить изображение и выяснить его скорость, а затем обратно перейти в систему отсчета земли.

Чтобы перейти в СО зеркала, мы должны мысленно его остановить. Для этого прибавим к векторам скоростей точки S и зеркала AB вектор, противоположный вектору скорости зеркала (см. рисунок). В этой системе отсчета вектор скорости изображения точки S’ зеркален вектору скорости точки S относительно плоскости зеркала.

Теперь согласно нашему плану мы должны опять перейти в СО земли. Для этого прибавим к векторам скоростей точки S, зеркала AB и изображения точки S’ вектор скорости зеркала.

На рисунке хорошо видно, что искомый модуль вектора скорости изображения \(\upsilon_3\) можно найти по теореме Пифагора:

\[{\upsilon _3} = \sqrt {{{\left( {2{\upsilon _1}} \right)}^2} + \upsilon _2^2} \]

\[{\upsilon _3} = \sqrt {4\upsilon _1^2 + \upsilon _2^2} \]

Численный ответ равен:

\[{\upsilon _3} = \sqrt {4 \cdot {2^2} + {3^2}} = 5\;м/с\]