Решение: При нагревании металлического проводника от 0 до 250 C его сопротивление увеличилось

Условие задачи:

При нагревании металлического проводника от 0 до 250 °C его сопротивление увеличилось в 2 раза. Каков температурный коэффициент сопротивления этого проводника?

Задача №7.1.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_0=0^\circ\) C, \(t_1=250^\circ\) C, \(R_1=2R_0\), \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается такой известной формулой:

\[R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right)\]

Здесь \(R\) — искомое сопротивление при температуре \(t\), \(R_0\) — сопротивление при температуре \(t_0\) (в данном случае \(t_0=0^\circ\) C), \(\alpha\) — искомый температурный коэффициент сопротивления, \(t\) — температура (в градусах Цельсия), при которой нужно найти сопротивление проводника.

Известно, что сопротивление проводника при температуре \(t_0\) равно \(R_0\), а при температуре \(t_1\) равно \(R_1\), поэтому можем получить такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_0} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_0}} \right) \hfill \\
{R_1} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из условия задачи известно, что \(R_1=2R_0\), поэтому второе равенство примет такой вид:

\[2{R_0} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)\]

Обе части равенства поделим на \(R_0\), тогда:

\[1 + \alpha {t_1} = 2\]

\[\alpha {t_1} = 1\]

Откуда температурный коэффициент сопротивления (ТКС) \(\alpha\) равен:

\[\alpha = \frac{1}{{{t_1}}}\]

Численное значение ТКС равно:

\[\alpha = \frac{1}{{250}} = 0,004\;\frac{1}{^{\circ}C}\]