Решение: При реакции деления ядер урана-235 выделилось 1,204*10^26 МэВ энергии. Определить

Условие задачи:

При реакции деления ядер урана-235 выделилось 1,204·10²⁶ МэВ энергии. Определить массу распавшегося урана, если при делении одного ядра выделяется 200 МэВ энергии.

Задача №11.10.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E=1,204 \cdot 10^{26}\) МэВ, \(E_0=200\) МэВ, \(m-?\)

Решение задачи:

Энергия \(E\) равна произведению количества атомов (ядер) \(N\) урана-235, содержащихся в искомой массе \(m\), на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра изотопа урана-235 \(E_0\), то есть:

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(1)\]

Определим количество атомов (ядер) изотопа урана-235 \(N\) в массе \(m\), для чего запишем две формулы определения количества вещества \(\nu\):

\[\left\{ \begin{gathered}
\nu = \frac{N}{{{N_А}}} \hfill \\
\nu = \frac{m}{M} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(N_А\) — постоянная Авогадро, равная 6,022·10²³ моль^-1, \(M\) — молярная масса изотопа урана-235, равная 0,235 кг/моль. Тогда:

\[\frac{N}{{{N_А}}} = \frac{m}{M}\]

\[N = \frac{{{m}{N_А}}}{M}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[E = \frac{{m{N_А}{E_0}}}{M}\]

Откуда получим искомую массу \(m\):

\[m = \frac{{EM}}{{{E_0}{N_А}}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (энергии \(E\) и \(E_0\) в данном случае переводить в СИ необязательно):

\[m = \frac{{1,204 \cdot {{10}^{26}} \cdot 0,235}}{{200 \cdot 6,022 \cdot {{10}^{23}}}} = 0,235\;кг = 235\;г\]