Решение: Сколько процентов радиоактивных ядер кобальта останется через 30 дней, если период

Условие задачи:

Сколько процентов радиоактивных ядер кобальта останется через 30 дней, если период полураспада равен 71 дню?

Задача №11.8.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=30\) сут, \(T=71\) сут, \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер \(N\), содержащихся в образце в произвольный момент времени \(t\), можно определить через начальное число ядер в образце \(N_0\) и период полураспада \(T\), по следующей зависимости:

\[N = {N_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\;\;\;\;(1)\]

Понятно, что искомую долю нераспавшихся ядер \(\alpha\) можно определить по формуле:

\[\alpha = \frac{N}{{{N_0}}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (1) в формулу (2), тогда:

\[\alpha = {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (время \(t\) и период полураспада \(T\) мы не переводим в СИ, поэтому и ответ получает в тех же единицах, что и время \(t\) и время полураспада \(T\)):

\[\alpha = {2^{ — \frac{{30}}{{71}}}} = 0,746 = 74,6\% \]