icodepro.ruУсловие задачи:
Тело массой 2 кг падает с высоты 10 м и углубляется в песок на глубину 0,5 м. Определить среднюю силу сопротивления песка.
Задача №2.8.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=2\) кг, \(H=10\) м, \(h=0,5\) м, \(F-?\)
Решение задачи:
Возьмем нуль потенциальной энергии на уровне поверхности Земли.
Сила сопротивления песка — это неконсервативная сила. Согласно закону сохранения энергии работа неконсервативной силы есть изменение полной механической энергии:
\[A = {E_2} — {E_1}\]
Работа силы сопротивления песка \(F\) отрицательна, так как вектор силы и вектор перемещения направлены в разные стороны. Она равна:
\[A = — F \cdot h\]
В точке 1 и 2 у тела имеется только потенциальная энергия, равная соответственно в каждой точке:
\[{E_1} = mgH\]
\[{E_2} = — mgh\]
Потенциальная энергия в точке 2 отрицательна, так как эта точка находится ниже принятого нуля потенциальной энергии. В точках 1 и 2 кинетической энергии у тела нет.
В итоге:
\[ — F \cdot h = — mgh — mgH\]
\[F \cdot h = mgh + mgH\]
\[F = \frac{{mg\left( {h + H} \right)}}{h}\]
Посчитаем ответ:
\[F = \frac{{2 \cdot 10 \cdot \left( {0,5 + 10} \right)}}{{0,5}} = 420\; Н = 0,42\; кН\]
Ответ: 0,42 кН.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.8.5 Какую скорость приобретает ракета массой 2 кг, если продукты горения массой
2.8.7 Брусок массой 1 кг первоначально покоился на вершине наклонной плоскости
2.8.8 Велосипедист движется со скоростью 8 м/с. Определить расстояние, пройденное
Ответ в задаче верный, но, строго говоря, ход рассуждений некорректный. Мы не имеем права приравнивать выражения для работы -Fh=E2-E1 для принятых на рисунке обозначений, так как сила F не совершает работу на участке 2->0. Работа силой сопротивления совершается только на участке 0->1. Поэтому для правильного решения необходимо рассмотреть вначале участок 2->0, относительно уровня входа в песок, на котором происходит переход потенциальной энергии тела находящегося на высоте H над уровнем входа в песок в кинетическую на уровне входа в песок и сказать, что П2=К0=mgH=(mV^2)/2.
После этого отдельно рассмотреть участок движения 0->1 относительно точки остановки тела. На этом участке полная энергия в начале движения (это как раз момент начала действия Fc) будет равна mgh+(mV^2)/2 , а в конце движения = 0. Тогда A=0-(mgh+(mV^2)/2).
Далее сказать о том, что A=-Fh и приравнять выражения -Fh= -(mgh+(mV^2)/2)
откуда F= mg(H+h)/h
Ответ получается тот же, но он будет корректно обоснован, в отличие от представленного решения.
С уважением, Павел Барышников, к.т.н.
Я и не утверждал, что сила сопротивления совершает работу на участке 1-0, это видно из формулы определения работы (всё-таки у меня работа равна -Fh).
Ваше решение, безусловно, более понятное, я отредактирую решение с учётом Ваших замечаний. Мне не понравилось только то, что Вы берёте отсчёт нуля потенциальной энергии разный для двух участков.
Ответ верный. Но задачу можно решить проще. По закону сохранения энергии потенциальная энергия тело поднятого на некоторую высоту равно работе сил сопротивления грунта минус работа силы тяжести в грунте, так как в грунте сила сопротивления направлена против движения поэтому ее величина уменьшается на величину работы силы тяжести в грунте т.е mgH= fh-mgh. Отсюда f=(mgH+mgh)/h.