Решение: Цилиндрический сосуд делится невесомым поршнем на две части. В одну часть сосуда

Условие задачи:

Цилиндрический сосуд делится невесомым поршнем на две части. В одну часть сосуда поместили кислород, а в другую — такую же массу водорода. Общая длина сосуда 85 см. Какую часть длины цилиндра будет занимать кислород?

Задача №4.2.90 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=m_2=m\), \(L=85\) см, \(\frac{l_1}{L}-?\)

Решение задачи:

Так как поршень невесомый, то ориентация сосуда (горизонтально или вертикально) роли не играет.

Давления газов будут одинаковы, поскольку в противном случае поршень будет двигаться, причём до тех пор, пока давление не станет одинаковым в обеих частях сосуда. Температуры газов также одинаковы, поскольку не сказано, что поршень теплоизолированный.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для кислорода и водорода. Объем, занимаемый газами, запишем в виде произведения площади сечения сосуда на длину части сосуда, который занимает каждый газ.

\[\left\{ \begin{gathered}
pS{l_1} = \frac{m}{{{M_1}}}RT \hfill \\
pS{l_2} = \frac{m}{{{M_2}}}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Молярная масса кислорода \(M_1\) равна 0,032 кг/моль, водорода \(M_2\) — 0,002 кг/моль.

Поделим нижнее уравнение на верхнее:

\[\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = \frac{{{M_1}}}{{{M_2}}}\]

\[{l_2} = {l_1}\frac{{{M_1}}}{{{M_2}}}\;\;\;\;(1)\]

Сумма длин частей сосуда (\(l_1\) и \(l_2\)), который занимает каждый газ, равна общей длине сосуда \(L\).

\[{l_1} + {l_2} = L\]

Принимая во внимание выражение (1), получим:

\[{l_1} + {l_1}\frac{{{M_1}}}{{{M_2}}} = L\]

В левой части приведём под общий знаменатель:

\[{l_1}\frac{{\left( {{M_1} + {M_2}} \right)}}{{{M_2}}} = L\]

В итоге имеем такую конечную формулу: