Условие задачи:

В капиллярной трубке радиусом 0,5 мм жидкость поднялась на 11 мм. Определить плотность данной жидкости, если её коэффициент поверхностного натяжения 22 мН/м.

Задача №3.4.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(r=0,5\) мм, \(h=11\) мм, \(\sigma = 22\) мН/м, \(\rho-?\)

Решение задачи:

Со стороны жидкости на линию соприкосновения с трубкой, длина которой равна \(2 \pi r\), действует сила поверхностного натяжения \(F_{пов}\), действующая вниз. Она равна:

\[{F_{пов}} = 2\pi r \cdot \sigma \]

По третьему закону Ньютона на жидкость со стороны трубки действует такая же по величине, но противоположная по направлению сила. Эта сила и вызывает подъем некоторого столбика жидкости. Если принять за \(m\) — массу поднятого столбика, то очевидно, что справедливо равенство:

\[{F_{пов}} = mg\;\;\;\;(1)\]

Выразим массу \(m\) через плотность \(\rho\) и объем \(V\).

\[m = \rho V\]

\[V = \pi {r^2} \cdot h\]

Тогда:

\[m = \rho \pi {r^2}h\]

Равенство (1) примет такой вид:

\[2\pi r \cdot \sigma  = \rho \pi {r^2}hg\]

\[2\sigma  = \rho rhg\]

\[\rho  = \frac{{2\sigma }}{{rhg}}\]

Переведем некоторые величины в единицы системы СИ, а далее произведем вычисления.

\[22\;мН/м = 0,022\;Н/м\]

\[0,5\;мм = 0,5 \cdot 10^{-3}\;м\]

\[11\;мм = 11 \cdot 10^{-3}\;м\]

\[\rho  = \frac{{2 \cdot 0,022}}{{0,5 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 11 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 10}} = 800\;кг/м^3\]

Ответ: 800 кг/м³.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.4.1 На какую высоту поднимается вода в капиллярной трубке диаметром
3.4.3 Определить массу воды, поднявшейся по капиллярной трубке диаметром
3.4.4 На проволочной рамке с подвижной перекладиной длиной 10 см натянута мыльная пленка