Условие задачи:

В школьном опыте с «мертвой петлей» шарик массой 0,1 кг отпущен с высоты \(h=3R\). С какой силой шарик давит на опору в верхней точке петли?

Задача №2.8.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=0,1\) кг, \(h=3R\), \(P-?\)

Решение задачи:

Согласно третьему закону Ньютона с какой силой шарик давит на опору, с такой же силой опора давит на шарик. Это означает, что искомая сила давления \(P\) равна силе реакции опоры \(N\).

\[P = N\;\;\;\;(1)\]

На тело в верхней точке петли действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\).

\[N + mg = m{a_ц}\]

\[N = m\left( {{a_ц} — g} \right)\]

Центростремительное ускорение равно отношению квадрата скорости шарика в этой точке к радиусу кривизны (петли).

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\]

\[N = m\left( {\frac{{{\upsilon ^2}}}{R} — g} \right)\;\;\;\;(2)\]

Так как сила трения отсутствует, то по закону сохранения энергии полная механическая энергия шарика сохраняется. Значит начальная потенциальная энергия шарика преобразуется в верхней точке петли в кинетическую и потенциальную энергии.

\[mgh = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + mg \cdot 2R\]

По условию \(h=3R\), поэтому:

\[mg \cdot 3R = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + mg \cdot 2R\]

\[gR = \frac{{{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[{\upsilon ^2} = 2gR\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в (2), тогда:

\[N = m\left( {\frac{{2gR}}{R} — g} \right)\]

\[N = mg\]

Согласно равенству (1) следует:

\[P = mg\]

Посчитаем численный ответ к задаче:

\[P = 0,1 \cdot 10 = 1\; Н\]

Ответ: 1 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.8.43 Тело скользит вниз по наклонной плоскости, плавно переходящей в вертикальную
2.8.45 Вертикальный невесомый стержень длиной 6 м подвешен одним концом к оси
2.8.46 Колодец, имеющий глубину 5 м, площадь дна 0,5 м2, наполовину заполнен водой