Два бруска одинаковой массы 0,2 кг поставили на наклонную плоскость с углом

Условие задачи:

Два бруска одинаковой массы 0,2 кг поставили на наклонную плоскость с углом наклона 45°. Коэффициент трения нижнего бруска о плоскость 1, а верхнего 0,01. Найти силу взаимодействия брусков при их совместном соскальзывании.

Задача №2.3.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=0,2\) кг, \(\alpha=45^\circ\), \(\mu_1=1\), \(\mu_2=0,01\), \(F-?\)

Решение задачи:

На схеме изобразим два бруска, соскальзывающие с наклонной плоскости. Введем ось \(y\) перпендикулярно плоскости, а ось \(x\) вдоль неё. Покажем все силы, действующие на бруски (силу взаимодействия между брусками и силу трения я перенес, чтобы не захламлять схему). Поскольку бруски соскальзывают совместно, то у них одинаковое ускорение \(a\). Запишем второй закон Ньютона для обоих брусков:

\[\left\{ \begin{gathered}
mg \cdot \sin \alpha – {F_{тр1}} + F = ma \hfill \\
mg \cdot \sin \alpha – {F_{тр2}} – F = ma \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вычтем из первого равенства системы второе:

\[2F – {F_{тр1}} + {F_{тр2}} = 0\]

\[F = \frac{{{F_{тр1}} – {F_{тр2}}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Получается, чтобы дорешать задачу, нужно определить силы трения, действующие на каждый брусок. Покажем это для первого бруска, для второго определение силы трения аналогично. Применим первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[N_1 = mg \cdot \cos \alpha \]

Сила трения скольжения определяется по следующей формуле:

\[{F_{тр1}} = \mu_1 N_1\]

Тогда:

\[{F_{тр1}} = {\mu _1}mg \cdot \cos \alpha \]

Если вы выполните аналогичные действия и для второго бруска, то получите:

\[{F_{тр2}} = {\mu _2}mg \cdot \cos \alpha \]

C учетом последних полученных выражений формула (1) примет вид:

\[F = \frac{{\left( {{\mu _1} – {\mu _2}} \right)mg \cdot \cos \alpha }}{2}\]

Теперь посчитаем численный ответ к задаче:

\[F = \frac{{\left( {1 – 0,01} \right) \cdot 0,2 \cdot 10 \cdot \cos 45^\circ }}{2} = 0,7\; Н = 700\; мН\]

Ответ: 700 мН.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.3.17 Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами
2.3.19 На тележке, скатывающейся без трения с наклонной плоскости, установлен стержень
2.3.20 По наклонной плоскости с углом наклона 60 градусов соскальзывает без трения клин