Условие задачи:

Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел скорость, при которой его масса стала равной удвоенной массе покоя. Чему равна разность потенциалов, пройденная электроном?

Задача №11.5.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=2m_0\), \(U-?\)

Решение задачи:

Электрическое поле совершило некоторую работу и сообщило электрону кинетическую энергию, запишем закон сохранения энергии:

\[eU = {E_к}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10-19 Кл.

Кинетическую энергию электрона \(E_к\), движущегося со скоростью \(\upsilon\) относительно наблюдателя, можно найти по следующей формуле:

\[{E_к} = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — {m_0}{c^2}\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(m_0\) — масса покоя электрона, равная 9,1·10-31 кг, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с.

Учитывая (2), формула (1) примет вид:

\[eU = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — {m_0}{c^2}\;\;\;\;(3)\]

Релятивистскую массу электрона \(m\), т.е. массу электрона, движущегося относительно наблюдателя с некоторой скоростью \(\upsilon\), можно определить по формуле:

\[m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(4)\]

Учитывая (4), формула (3) примет вид:

\[eU = m{c^2} — {m_0}{c^2}\]

Так как по условию масса электрона \(m\) стала равной удвоенной массе покоя \(m_0\), то есть \(m=2m_0\), имеем:

\[eU = 2{m_0}{c^2} — {m_0}{c^2}\]

\[eU = {m_0}{c^2}\]

Откуда разность потенциалов \(U\), пройденная электроном, равна:

\[U = \frac{{{m_0}{c^2}}}{e}\]

Посчитаем численный ответ:

\[U = \frac{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 511875\;В \approx 512\;кВ\]

Ответ: 512 кВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.5.25 При какой скорости кинетическая энергия частицы равна 2/3 ее энергии покоя?
11.5.27 Электрон приобрел скорость, равную 0,98 скорости света. Найти кинетическую энергию
11.5.28 Масса движущегося электрона в 11 раз больше его массы покоя. Определить кинетическую

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: